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陶哲轩:用 AI 继续探索数学的当世“全能数学家”

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发表于 2025-7-19 01:05 | 显示全部楼层 |阅读模式
陶哲轩:用 AI 继续探索数学的当世“全能数学家”

原创  关注全球科研的  科学方程式  2025 年 07 月 14 日 15:30  北京

陶哲轩(Terence Tao)这个名字,在社交媒体和科普文章中常被冠以“终极学霸”或是“人类外挂”。13 岁拿下国际数学奥林匹克(IMO)金牌,21 岁普林斯顿博士毕业,24 岁成为 UCLA 最年轻的正教授,31 岁荣膺菲尔兹奖……近年来,他又以美国白宫科学顾问的身份,参与制定人类与 AI 的未来规划。

1975 年 7 月出生的他,即将迎来 50 岁的生日。当“数学神童”的光环逐渐淡去,令人惊叹的是,他在几十年后依然站在数学的最前沿,以接近“全能数学家”的姿态,持续绽放创造力。

在过去 20 多年中,陶哲轩致力于调和分析、偏微分方程、代数组合、几何组合、算术组合、解析数论、压缩感知与概率论领域的研究,留下了数百篇高水平论文。他的合作对象横跨不同国别、不同方向,构建出当代最具影响力的数学网络之一。与此同时,他也是少数真正拥抱人工智能的数学家之一,积极推动 AI 重塑人类科学范式。

相比“他有多厉害”,相信大家都会好奇:是什么样的成长路径,让一位天才少年没有被光环束缚,反而越走越远?又是什么样的思维方式,让他既能钻入数论的深处,也能登上 AI 时代的高层决策桌?



NO.1  数学神童:13 岁拿奥数金牌,24 岁当教授

1975 年 7 月 17 日,陶哲轩出生于澳大利亚阿德莱德的一个华裔移民家庭。父亲陶象国(Billy Tao)来自中国上海,是一名儿科医生。陶象国在香港大学攻读医学学位期间,结识了陶哲轩的母亲梁蕙兰(Grace Leong)。后者拥有数学和物理学双学位,也是一名妥妥的学霸。


陶哲轩是家中长子,他还有两个弟弟陶哲仁、陶哲渊。

陶哲轩的父亲还记得,儿子两岁时就展露出了“神童”的潜质——他竟然能够教五岁的大孩子读书和数数。父母为此欣喜不已,“或许我们也可以培养出一个史上最小的大学生,甚至是博士”。于是,只有 3 岁半的陶哲轩,提前被送入了小学。

然而,这次尝试并不成功。小陶同学无法适应学校的新环境,常常在课堂上哭闹,周围的同学们也把他当作小玩具,严重影响了课堂秩序。无奈之下,他只能重新回到幼儿园。

陶哲轩的母亲梁蕙兰,曾在香港担任中学教师,她决定在家为儿子量身定制启蒙教育。陶哲轩果然天资聪颖,在幼儿园期间就掌握了小学数学知识。到了 7 岁时,他已经开始学习高中课程,不得不多次跳级。据陶哲轩回忆:“他们让我提前升学,并非是为了让我成为第一名,只是他们觉得按照年龄分级对我来说不是最佳选择。”


这张照片刊登于澳大利亚的《广告人报》,7 岁的陶哲轩正在参加高中 11 年级的数学考试。

9 岁起,陶哲轩受邀进入弗林德斯大学旁听高等数学课程。此前一年,他在 SAT 数学考试中取得了 760 分(满分为 800 分),这一成绩已达到了大学水平。10 岁那年,他作为年龄最小的参赛者,首次参加国际数学奥林匹克(IMO)便斩获铜牌。之后两年(1987、1988年),他再接再厉,又连续夺得银牌和金牌,刷新了 IMO 历史上最年轻的金牌得主记录,受到全球数学界的关注。


1988 年,陶哲轩从鲍勃·霍克总理手中接过 IMO 金牌。

尽管陶哲轩在数学领域展现出非凡天赋,但他在其他科目的表现并不突出。就在他获得奥数金牌的同一年,他的英语老师布置了一篇关于“家”的作文,陶哲轩却不知如何下笔。他的父母决定放慢其节奏,在开发孩子数学潜力的同时,也鼓励他发展广泛兴趣。陶哲轩后来也提到,自己对文学、语言学乃至音乐都有浓厚兴趣,他的成长并非单线发展。

16 岁时,陶哲轩在弗林德斯大学获得学士和硕士学位,随后前往美国普林斯顿大学继续深造。由于这是陶哲轩第一次离家,他的父亲陪他度过了最初的适应阶段,教他如何洗衣服,如何开银行账户。在学业之外,这位天才也只是一个普通少年。


陶哲轩在 10 岁那年结识了匈牙利数学家保罗·埃尔德什(Paul Erdos)。多年之后,这位备受尊敬的长者给普林斯顿大学写了一份推荐信,并预言陶哲轩将会成为一流的数学家。

1992 至 1996 年期间,陶哲轩在美国著名数学家、调和分析领军人物伊莱亚斯·梅纳赫姆·斯坦恩(Elias M.Stein)的指导下攻读研究生学位。因为这一切都来得太容易了,他在入学初期仍然抱着“随便学学”、“临阵磨枪”的心态。在准备博资考试前夕,当其他同学花费数月时间钻研习题时,他几乎夜夜泡机房,沉迷于历史模拟游戏《文明》。最终差点没通过考试,让斯坦恩教授对其大失所望。

“这是我第一次在一场我渴望取得好成绩的考试中表现不佳。”陶哲轩将这段“荒唐”的经历视为人生的转折点。从此,他彻底转变了学习态度,回归“正轨”。

1996 年 6 月,陶哲轩凭借论文《调和分析中的三个规律性结果》获得了博士学位。同年,他加入加州大学洛杉矶分校(UCLA)任教,年仅 21 岁。三年后,陶哲轩升任正教授,成为该校有史以来最年轻的正教授。

在 UCLA 授课期间,陶哲轩结识了未来的妻子劳拉。他俩于 2002 年结婚,育有两个孩子。


UCLA 数学系主任约翰·加内特(John Garnett)曾评价陶哲轩像“数学界的莫扎特”:他的数学天赋彷佛自然流淌,像他这样的数学家在一代人中只会出现一次。

NO.2  学术大师:荣膺菲尔兹奖,开博客增强传播力

虽然陶哲轩从小就树立了未来成为数学家的理想,但他并不知道,这意味着什么。

在普林斯顿大学的第二年,一位叫做安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)的数学教授宣布证明了费马大定理(随后被发现这次证明存在缺陷)。这是一个流传了三个多世纪的未解难题,陶哲轩和他的同学们滔滔不绝地谈论着他几乎闻所未闻的数学领域。

陶哲轩不再等待某个委员会给他布置一些题目去解决,而是从素数问题出发,主动向一些未解难题发起挑战。包括哥德巴赫猜想、挂谷猜想、孪生素数猜想、黎曼猜想、考拉兹猜想(3X+1 问题)等,陶哲轩都曾尝试过推进,并且开创了一些有效的研究范式或者数学工具,成为后续研究的重要起点。


今年备受热议的挂谷猜想,曾是陶哲轩在早期研究中投入最多的一个问题,因此他也是这个问题的世界级专家。

2002 年,陶哲轩和剑桥大学研究员本·格林(Ben Green)合作,试图解答一个由来已久、但从未被真正解决的问题:在所有素数中,是否存在任意长度的等差数列?因为在此之前,素数分布被认为是稀疏而混乱的,无法像自然数那样构成整齐的结构。


本·格林(1977- ),英国数学家,专攻组合学和数论领域,现为牛津大学数学教授。他是陶哲轩的重要合作伙伴之一。2012 年,他俩又宣布合作证明了离散几何领域著名的“果园种植问题”。

他们花费了两年时间分析罗格斯大学教授安德烈·塞迈雷迪(Endre Szemerédi)的四个证明,并对其进行改进,构建了塞梅雷迪定理的扩展版本,使其能够处理素数问题。2004 年,本·格林和陶哲轩联合提出了格林-陶定理(Green-Tao theorem),证明了最初的猜想:

对于任意给定的正整数 k ,都存在一个由素数组成的、长度为 k 的等差数列。

这是陶哲轩第一项引发数学界广泛关注的标志性成果。它不仅构建了一个通往孪生素数猜想的重要节点,还启发了数论、组合数学与遍历理论的深度融合,被誉为 21 世纪初最重要的数论突破之一。

2006 年,在马德里举行的国际数学家大会(ICM)上,31 岁的陶哲轩因其“对偏微分方程、组合学、调和分析和加法数论的贡献”被授予菲尔兹奖。这是数学界的最高荣誉之一,每四年颁发一次,旨在表彰 40 岁以下的杰出数学家。

评奖委员会特别指出,他的成果不仅技术高超,更重要的是建立起不同数学分支之间的联系。据悉,陶哲轩在此前两年时间里共发表了 56 篇论文。就连 UCLA 数学系主任约翰·加内特也自叹不如,“我状态好的时候一年也就写两三篇。”


2006 年,陶哲轩领取菲尔兹奖,成为首位获此殊荣的澳大利亚人,同时也是继丘成桐之后的第二位华裔数学家。此后,他又收获了 10 多座重要奖项,包括麦克阿瑟天才奖(2006 年)、克拉福德奖(2012 年)、数学突破奖(2014 年)等。

同年,陶哲轩在学术界引发热议的另一件事是开设了个人数学博客,并且持续更新至今。他以清晰、严谨且通俗易懂的语言,记录下自己在研究问题时的思路、遇到的困难、尝试的解法(无论成功与否)以及最终的成果。这种“问题引导+逐步探索”的写作方式,如同邀请全球读者一同参与他的数学旅程,共同探讨前沿问题。

他在博客中直言:“并非所有结果都是一蹴而就的,失败和反复也是数学的一部分。”这份坦率与开放,不仅让他成为“学术象牙塔的明星”,更被视为当代最有“公共写作精神”的顶尖数学家。


自 2006 年起,陶哲轩的博客 What's new 一直保持着每月更新的频率。2025 年 6 月最新发布的一篇是关于《将阶乘分解为大因子(第二版)》

与大部分数学家专注于一两个研究领域不同,陶哲轩涉猎广泛。纵览他的博文分享,从梯度收缩孤子、概率空间、随机矩阵、振荡积分、筛系数,到奇偶校验问题、素数间隙问题,陶哲轩的“全能”特质在其涉足的诸多领域都留下了深刻印记。

多年来,陶哲轩会根据自己的时间安排、教学计划和兴趣,每天或每月地在不同的项目之间切换。然而有一个问题却让他钻研多年,直到近期接受播客采访还在讨论,那就是关于纳维-斯托克斯方程的存在性与光滑性。

纳维-斯托克斯方程(Navier–Stokes Equations)

它是一组描述粘性流体(如空气、水等)运动的偏微分方程。自 19 世纪中叶诞生以来,数学家们始终无法证明它在三维空间及时间下,是否存在一矢量的速度场及标量的压力场,且满足光滑及全局定义的特性。

其基本形式如下:

对于速度场 u(x, t) 和压力场 p(x, t) ,满足:

● 不可压缩流体(密度恒定)



● 分量形式(三维空间),对于 i=1,2,3



其中:

u(x, t) :流体在位置 x 和时间 t 的速度向量场

p(x, t) :压强标量场

ν :流体的黏性系数(正数)

f :外力项,如重力或其他作用力

∇ · u = 0 :不可压缩条件,表示流体在局部体积上不膨胀

截止目前,作为“千禧年七大难题”之一的纳维-斯托克斯方程的存在性与光滑性问题仍未解决。

对陶哲轩而言,纳维-斯托克斯方程不仅是一道“千禧难题”,更是检验现代数学工具的试金石。多年来,他以构造平均场模型、分析奇点机制、建立定量框架等方式持续寻找突破口。这种持久、跨领域的投入,正是陶哲轩科研风格的缩影。他并不以攻克难题为唯一目标,而是乐于搭建桥梁,打通不同数学分支,为后人开辟新路径。

NO.3  科学顾问:积极拥抱 AI ,推动数学实践

随着人工智能(AI)的浪潮席卷全球,陶哲轩并未置身事外,反而凭借敏锐的洞察力走在了这场技术革命的前沿。

2021 年,陶哲轩加入美国总统科学顾问委员会(PCAST),参与 AI 政策的制定。在这个角色中,陶哲轩始终倡导协同合作而非对抗,主张人类科学家应当主动拥抱 A I,将其视为思维的外延工具。


陶哲轩同时担任了人工智能风险与机遇特别工作组的联合主席

除了在政策层面发声,陶哲轩也在具体科研实践中积极推动 AI 与数学的融合。2023 年,他在个人博客中首次公布使用 Lean4 形式化验证多项式 Freiman-Ruzsa 猜想(PFR)的证明。这一猜想涉及加性组合学,是他与合作者(包括 Tim Gowers 、Ben Gree n、Tamar Ziegler 等)长期研究的重要课题。


像 Python 和 C 语言一样,Lean 也是一种计算机编程语言。Lean 不仅可以生成答案,告诉你 3+4 等于 7 ,还能输出它是如何得到 7 的证明,以及涉及的所有步骤。不过在当前的技术条件下,大部分的 Lean 活动都是在形式化人类已经证明的定理。

2024 年,他在“等式理论计划”中又将 ChatGPT 、Claude 和 GitHub Copilot 等 AI 工具也纳入了合作者范畴,用时 57 天证明了 4694 个等式之间 22,028,942个蕴含关系,进一步拉近了 AI 与数学研究的距离。

而在最近一次长访谈中,陶哲轩更是乐观地表示,在数学和物理的终极问题上,AI 将成为人类探索这些范式的重要伙伴,虽然它还无法取代人类的直觉与创造力。

NO.4  数学无界:始终向前,书写下一个命题

2025 年 7 月,陶哲轩即将迎来他的 50 岁生日。这位当代数学的“现象级”大师,其学术生涯如同一条精心设计的证明路径:天赋、严谨,且持续突破边界。

他年少成名,却没有停留在“神童”的故事里。他涉猎广泛,却始终保持着谦逊与敏锐。面对人工智能的崛起,他没有抗拒或是回避,而是以开放的姿态将其视作下一阶段数学探索的助手与伙伴。

他曾说:“我并不认为我们已经接近数学的极限,恰恰相反,我们才刚刚开始。”这或许解释了,时间从未稀释他的好奇心,他将始终向前,书写数学的下一命题。



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