\(\Huge\color{red}{\textbf{定理:}}\qquad\color{navy}{\textbf{自然数皆有限数}}\)

elim

【定理】自然数皆有限数.
【证明】记\(\,\alpha\,\)为最小无穷序数,
\(\qquad\)则它之前的都是有限序数.
\(\qquad\)因 \(\alpha\)不是有限序数的后继,
\(\qquad\)故其不是任何序数的后继
\(\qquad\)即\(\alpha\)不是自然数,但序数链
\(\qquad\)\(\mathbb{N}\)不含非自然数, 故\(\alpha\)后面
\(\qquad\)无自然数. 即\(\mathbb{N}\)是\(\alpha\)的前段
\(\qquad\)可见自然数皆有限数．\(\square\)

【推论1】\(\alpha=\omega\)(1st极限序数)
【推论2】lim n 不是自然数.


自然数完全由皮亚诺公理确定. 而极限, 无穷(及有穷有限)这些概念却不能由皮亚诺公理导出. 但从数学基础的视角看, 康托的序数概念逻辑上先于自然数概念(\(\mathbb{N}\)是满足皮亚诺公理的序数全体). 小于最小无穷序数\(\alpha\)的序数是有限序数. 从这些认识得出 \(\mathbb{N}\)是\(\alpha\)的前段 的猜想. 而本定理就是被论证后的这一猜想的直接推论.

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-25 06:39
击中七寸！滚驴已无还手之力．

定理：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}
【证毕】

春风晚霞

对\(\forall n,k\in\mathbb{N}\),恒有\(n-(n-k)=k\)(k为有限自然数） .所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n=(n-k)=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}k\).所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}（n-k\)=k .由于等式\(n-(n-k)=k\)(是恒等式，所以当\(m=n-k\)时便有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-m)\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-(n-k)\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(-\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-k)=k\)!所以混世魔王的【从\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)咋回滾也不达任何自然数】只是臆测！故此elim否定定理：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)的妄想泡汤！

春风晚霞

elim否定定理:若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)的证明，更进一步暴露elim反人类数学的丑恶嘴脸！

定理：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}
【证毕】
        对该定理证明，elim提出如下反对意见：【因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-m)=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\ne k(\forall k,m\in\mathbb{N})\),滚驴从 v= lim n 咋回滾也不达任何自然数.证毕秒成阵毙, 滚驴回滚做空定理泡汤!】
        其实，elim反对该定理证明是意料中的事！现在春风晚霞对elim所提置疑回复于下：因为对\(\forall n,k\in\mathbb{N}\),恒有\(n-(n-k)=k\)(k为有限自然数） .所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n=(n-k)=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}k\).所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}（n-k\)=k .由于等式\(n-(n-k)=k\)(是恒等式，所以当\(m=n-k\)时便有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-m)\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-(n-k)\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(-\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-k)=k\)!所以混世魔王的【从\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)咋回滾也不达任何自然数】只是臆测！故此elim否定定理：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)的妄想泡汤！

春风晚霞

elim否定定理:若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)的证明，更进一步暴露elim反人类数学的丑恶嘴脸！

定理：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}
【证毕】
        对该定理证明，elim提出如下反对意见：【因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-m)=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\ne k(\forall k,m\in\mathbb{N})\),滚驴从 v= lim n 咋回滾也不达任何自然数.证毕秒成阵毙, 滚驴回滚做空定理泡汤!】
        其实，elim反对该定理证明是意料中的事！现在春风晚霞对elim所提置疑回复于下：因为对\(\forall n,k\in\mathbb{N}\),恒有\(n-(n-k)=k\)(k为有限自然数） .所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n=(n-k)=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}k\).所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}（n-k\)=k .由于等式\(n-(n-k)=k\)(是恒等式，所以当\(m=n-k\)时便有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-m)\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-(n-k)\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(-\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-k)=k\)!所以混世魔王的【从\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)咋回滾也不达任何自然数】只是臆测！故此elim否定定理：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)的妄想泡汤！

春风晚霞

最小无穷大序数α把自然数列分为两段，小于α的部分是有限数，而不小于α的部分叫无穷自然数。所以集合\(S=\{n\in\mathbb{N}:n≥α\}\)称所有无穷大自然数的集合。皮亚诺公理第三条指出自然数中只有0没有前趋，也就是说自然数集中任何非0数都有前趋，所以α-1是有限数。因此你所构造的e氏自然数中存在最大数α-1，这就说明e氏白壮数集与自然数中没有最大只有更大矛质。同时由皮亚诺公理笫二条，由于α是确定的自然，所以α+1也是确定的自然数，所以集合\(S=\{n\in\mathbb{N}:n≥a≠\phi\}\)！还有在自然数中只有0是极限序数(没有直前，但有后继)(皮亚诺公理第三条），并且每个确定的自然数都有后继，其后继也是自然数。所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！elim混世魔王，你恼怒也罢，咒骂也罢，自然数集是无限集，且\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)是你改变不了的。

春风晚霞

最小无穷大序数α把自然数列分为两段，小于α的部分是有限数，而不小于α的部分叫无穷自然数。所以集合\(S=\{n\in\mathbb{N}:n≥α\}\)称所有无穷大自然数的集合。皮亚诺公理第三条指出自然数中只有0没有前趋，也就是说自然数集中任何非0数都有前趋，所以α-1是有限数。因此你所构造的e氏自然数中存在最大数α-1，这就说明e氏白壮数集与自然数中没有最大只有更大矛质。同时由皮亚诺公理笫二条，由于α是确定的自然，所以α+1也是确定的自然数，所以集合\(S=\{n\in\mathbb{N}:n≥a≠\phi\}\)！还有在自然数中只有0是极限序数(没有直前，但有后继)(皮亚诺公理第三条），并且每个确定的自然数都有后继，其后继也是自然数。所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！elim混世魔王，你恼怒也罢，咒骂也罢，自然数集是无限集，且\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)是你改变不了的。

春风晚霞

最小无穷大序数α把自然数列分为两段，小于α的部分是有限数，而不小于α的部分叫无穷自然数。所以集合\(S=\{n\in\mathbb{N}:n≥α\}\)称所有无穷大自然数的集合。皮亚诺公理第三条指出自然数中只有0没有前趋，也就是说自然数集中任何非0数都有前趋，所以α-1是有限数。因此你所构造的e氏自然数中存在最大数α-1，这就说明e氏白壮数集与自然数中没有最大只有更大矛质。同时由皮亚诺公理笫二条，由于α是确定的自然，所以α+1也是确定的自然数，所以集合\(S=\{n\in\mathbb{N}:n≥a≠\phi\}\)！还有在自然数中只有0是极限序数(没有直前，但有后继)(皮亚诺公理第三条），并且每个确定的自然数都有后继，其后继也是自然数。所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！elim混世魔王，你恼怒也罢，咒骂也罢，自然数集是无限集，且\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)是你改变不了的。

春风晚霞

最小无穷大序数α把自然数列分为两段，小于α的部分是有限数，而不小于α的部分叫无穷自然数。所以集合\(S=\{n\in\mathbb{N}:n≥α\}\)称所有无穷大自然数的集合。皮亚诺公理第三条指出自然数中只有0没有前趋，也就是说自然数集中任何非0数都有前趋，所以α-1是有限数。因此你所构造的e氏自然数中存在最大数α-1，这就说明e氏白壮数集与自然数中没有最大只有更大矛质。同时由皮亚诺公理笫二条，由于α是确定的自然，所以α+1也是确定的自然数，所以集合\(S=\{n\in\mathbb{N}:n≥a≠\phi\}\)！还有在自然数中只有0是极限序数(没有直前，但有后继)(皮亚诺公理第三条），并且每个确定的自然数都有后继，其后继也是自然数。所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！elim混世魔王，你恼怒也罢，咒骂也罢，自然数集是无限集，且\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)是你改变不了的。

春风晚霞

最小无穷大序数α把自然数列分为两段，小于α的部分是有限数，而不小于α的部分叫无穷自然数。所以集合\(S=\{n\in\mathbb{N}:n≥α\}\)称所有无穷大自然数的集合。皮亚诺公理第三条指出自然数中只有0没有前趋，也就是说自然数集中任何非0数都有前趋，所以α-1是有限数。因此你所构造的e氏自然数中存在最大数α-1，这就说明e氏白壮数集与自然数中没有最大只有更大矛质。同时由皮亚诺公理笫二条，由于α是确定的自然，所以α+1也是确定的自然数，所以集合\(S=\{n\in\mathbb{N}:n≥a≠\phi\}\)！还有在自然数中只有0是极限序数(没有直前，但有后继)(皮亚诺公理第三条），并且每个确定的自然数都有后继，其后继也是自然数。所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！elim混世魔王，你恼怒也罢，咒骂也罢，自然数集是无限集，且\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)是你改变不了的。