素数公式，判断，求证：a=k，c=p

太阳

yangchuanju

已知：a^2*b+a*b^2-a^3=ac，m^3+m^2*t-m*t^2=ac，c=m，
代换：a^2*b+a*b^2-a^3=ac，m^3+m^2*t-m*t^2=am，
消元：ab+b^2-a^2=c，m^2+mt-t^2=a，
代换：(m^2+mt-t^2)*b+b^2-(m^2+mt-t^2)^2=m，
b^2+(m^2+mt-t^2)*b-(m^2+mt-t^2)^2-m=0，
b=-(m^2+mt-t^2)/2±[(m^2+mt-t^2)^2+4*((m^2+mt-t^2)^2+m)]^0.5/2
b=-(m^2+mt-t^2)/2±[(m^2+mt-t^2)^2+4*(m^2+mt-t^2)^2+4m)]^0.5/2
b=-(m^2+mt-t^2)/2±[5*(m^2+mt-t^2)^2+4m)]^0.5/2
给定一系列整数m和t，求其中的整数b；当b是整数时，c=m；a=m^2+mt-t^2；
查看m,t,b,c,a中有没有a和c同是素数即可知太阳命题正确否。

太阳

已知:\(a^2b+ab^2-a^3=ac\)，\(m^3+m^2t-mt^2=ac\)，\(c=m\)
整数\(b\ne0\)，\(m＞0\)，\(t\ne0\)，奇数\(a＞1\)，\(c＞1\)，素数\(k＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(a=k\)，\(c=p\)
例:\(a=5\)，\(c=29\)，\(a=11\)，\(c=19\)，\(a=11\)，\(c=31\)

太阳

已知:\(a^2b+ab^2-a^3=ac\)，\(m^3+m^2t-mt^2=ac\)，\(c=m\)
整数\(b\ne0\)，\(m＞0\)，\(t\ne0\)，奇数\(a＞1\)，\(c＞1\)，素数\(k＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(a=k\)，\(c=p\)
例:\(a=29\)，\(c=5\)，\(a=19\)，\(c=11\)，\(a=11\)，\(c=31\)

太阳

例:ac=11×5，a=11，c=5

yangchuanju

请太阳先生睁开双眼仔细看一看，a、c都是素数吗？                                               
a        b        c=m        t        ac        a^2*b+a*b^2-a^3        m^3+m^2*t-m*t^2
16        10        4        4        64        64        64
29        18        5        1        145        145        145
29        18        5        4        145        145        145
11        7        5        7        55        55        55
1        2        5        8        5        5        5
-11        18        5        9        -55        -55        -55
-521        843        5        26        -2605        -2605        -2605
-9        15        9        15        -81        -81        -81
131        81        11        1        1441        1441        1441
131        81        11        10        1441        1441        1441
19        12        11        17        209        209        209
-5        9        11        18        -55        -55        -55
-1741        2817        11        49        -19151        -19151        -19151
220        136        16        18        3520        3520        3520
-4        8        16        26        -64        -64        -64
71        44        19        29        1349        1349        1349
-809        1309        19        45        -15371        -15371        -15371

太阳

6楼，没有找到反例
素数(29，5)，(11，5)，(131，11)，(19，11)，(71，19)

太阳

已知:\(a^2b+ab^2-a^3=ac\)，\(m^3+m^2t-mt^2=ac\)，\(c=m\)
整数\(b\ne0\)，\(m＞0\)，\(t\ne0\)，奇数\(a＞1\)，\(c＞1\)，素数\(k＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(a=k\)，\(c=p\)
6楼主帖，a和c取偶数，找到一个反例，a=220，c=16，没有找到a和c取奇数的反例

白新岭

太阳素数公式一直放光芒

yangchuanju

太阳 发表于 2025-7-25 23:02
6楼，没有找到反例
素数(29，5)，(11，5)，(131，11)，(19，11)，(71，19)

请太阳先生再再再睁开双眼仔细看一看，a、c都是素数吗？                                                       
a        b        c=m        t        ac        a^2*b+a*b^2-a^3        m^3+m^2*t-m*t^2       
275        170        25        35        6875        6875        6875        ac都是合数
-275        445        25        45        -6875        -6875        -6875        ac都是合数
631        390        29        35        18299        18299        18299       
-139        225        29        49        -4031        -4031        -4031       
79        49        31        49        2449        2449        2449       
11        8        31        50        341        341        341       
2029        1254        41        12        83189        83189        83189        p
2029        1254        41        29        83189        83189        83189       
-61        99        41        67        -2501        -2501        -2501       
919        568        55        81        50545        50545        50545        a素c合
-1        8        55        89        -55        -55        -55       
4469        2762        61        17        272609        272609        272609        4469=41*109
4469        2762        61        44        272609        272609        272609        4469=41*109
95        59        61        98        5795        5795        5795        a合c素
-41        67        61        99        -2501        -2501        -2501