\(\huge^*\;\underset{n\to\infty}{\lim}(n-k)=\lim n(\notin\mathbb{N}\ni k)\)

elim

【定理】\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n\pm k)=\lim _{n\to\infty}n\,(\forall k\in\mathbb{N})\)
【证明】单增非柯西列\(\{n\pm k\}, \{n\}\) 之一是另一
\(\qquad\)的子列, 有相同的非自然数广义极限\(\infty\small\quad\square\)
【推论】结合【数分新讲】\(\lim n=\infty=\sup\mathbb{N}=\omega\)
\(\qquad\)是首个极限序数, 没有前趋．
【推论】回滚做空腚理泡汤．