已知向量 a⊥b ，｜a｜=｜b｜=2 ，｜a+b+c｜=1 ，求 ｜c+b｜+2｜c+a｜ 的最小值

wintex

請問數學

天山草

假定 a, b, c 的模长都是 1，且 a 与 b 方向相同，但它们都与 c 的方向相反。此时，|a+b+c|=1 而 |c+b|=0、|c+a|=0，所以 |c+b|+2|c+a|=0+2×0=0+0=0。即最小值是零。

wintex

天山草 发表于 2025-8-14 18:19
假定 a, b, c 的模长都是 1，且 a 与 b 方向相同，但它们都与 c 的方向相反。此时，|a+b+c|=1 而 |c+b|=0、 ...

我看不懂這個解法，利用阿氏圓

Future_maths

天山草 发表于 2025-8-14 18:19
假定 a, b, c 的模长都是 1，且 a 与 b 方向相同，但它们都与 c 的方向相反。此时，|a+b+c|=1 而 |c+b|=0、 ...

很有想法的计算。

wintex

wintex 发表于 2025-8-16 14:50
請問數學

想請問

liangchuxu

wintex 发表于 2025-8-24 11:30
想請問

|c+b|+2|c+a|为非负数，最小值为0

luyuanhong

wintex

luyuanhong 发表于 2025-8-25 10:13

抱歉，我忘了垂直的條件

wintex

wintex 发表于 2025-8-27 11:26
抱歉，我忘了垂直的條件

想請問

波斯猫猫

已知向量 a⊥b ，｜a｜=｜b｜=2 ，｜a+b+c｜=1 ，求 ｜c+b｜+2｜c+a｜ 的最小值

提示，不妨令向量a=(2，0)，b=(0，2)，a+b+c=(cosθ，sinθ)，则c=(cosθ-2，sinθ-2)。
故｜c+b｜+2｜c+a｜=｜(cosθ-2，sinθ)｜+2｜(cosθ，sinθ-2)｜
=√(5-4cosθ)+2√(5-4sinθ)。然后求导。在空间可类似处理。