素数的翻倍功能

小草

素数的翻倍功能

π(2^n)【】π(2^k+1)/π(2^k)

π(2^1)=1
π(2^2)=2【】2
π(2^3)=4【】2
π(2^4)=6【】1.5
π(2^5)=11【】1.83333
π(2^6)=18【】1.63636
π(2^7)=31【】1.72222
π(2^8)=54【】1.74194
π(2^9)=97【】1.79630
π(2^10)=172【】1.77320
π(2^11)=309【】1.79651
π(2^12)=564【】1.82524
π(2^13)=1028【】1.82270
π(2^14)=1900【】1.84825
π(2^15)=3512【】1.84842
π(2^16)=6542【】1.86276
π(2^17)=12251【】1.87267
π(2^18)=23000【】1.87740
π(2^19)=43390【】1.88652
π(2^20)=82025【】1.89041
π(2^21)=155611【】1.89712
π(2^22)=295947【】1.90184
π(2^23)=564163【】1.90630
π(2^24)=1077871【】1.91057
π(2^25)=2063689【】1.91460
π(2^26)=3957809【】1.91783
π(2^27)=7603553【】1.92115
π(2^28)=14630843【】1.92421
π(2^29)=28192750【】1.92694
π(2^30)=54400028【】1.92958
π(2^31)=105097565【】1.93194
π(2^32)=203280221【】1.93420
π(2^33)=393615806【】1.93632
π(2^34)=762939111【】1.93828
π(2^35)=1480206279【】1.94014
π(2^36)=2874398515【】1.94189
π(2^37)=5586502348【】1.94354
π(2^38)=10866266172【】1.94509
π(2^39)=21151907950【】1.94657
π(2^40)=41203088796【】1.94796
π(2^41)=80316571436【】1.94929
π(2^42)=156661034233【】1.95054
π(2^43)=305761713237【】1.95174
π(2^44)=597116381732【】1.95288
π(2^45)=1166746786182【】1.95397
π(2^46)=2280998753949【】1.95501
π(2^47)=4461632979717【】1.95600
π(2^48)=8731188863470【】1.95695
π(2^49)=17094432576778【】1.95786
π(2^50)=33483379603407【】1.95873
π(2^51)=65612899915304【】1.95957
π(2^52)=128625503610475【】1.96037
π(2^53)=252252704148404【】1.96114
π(2^54)=494890204904784【】1.96188
π(2^55)=971269945245201【】1.96260
π(2^56)=1906879381028850【】1.96328
π(2^57)=3745011184713964【】1.96395
π(2^58)=7357400267843990【】1.96459
π(2^59)=14458792895301660【】1.96520
π(2^60)=28423094496953330【】1.96580
π(2^61)=55890484045084135【】1.96638
π(2^62)=109932807585469973【】1.96693
π(2^63)=216289611853439384【】1.96747
π(2^64)=425656284035217743【】1.96799
π(2^65)=837903145466607212【】1.96850
π(2^66)=1649819700464785589【】1.96899
π(2^67)=3249254387052557215【】1.96946
π(2^68)=6400771597544937806【】1.96992
π(2^69)=12611864618760352880【】1.97037
π(2^70)=24855455363362685793【】1.97080
π(2^71)=48995571600129458363【】1.97122
π(2^72)=96601075195075186855【】1.97163
π(2^73)=190499823401327905601【】1.97203
π(2^74)=375744164937699609596【】1.97241
π(2^75)=741263521140740113483【】1.97279
π(2^76)=1462626667154509638735【】1.97315
π(2^77)=2886507381056867953916【】1.97351
π(2^78)=5697549648954257752872【】1.97386
π(2^79)=11248065615133675809379【】1.97419
π(2^80)=22209558889635384205844【】1.97452
π(2^81)=43860397052947409356492【】1.97484
π(2^82)=86631124695994360074872【】1.97516
π(2^83)=171136408646923240987028【】1.97546
π(2^84)=338124238545210097236684【】1.97576
π(2^85)=668150111666935905701562【】1.97605
π(2^86)=1320486952377516565496055【】1.97633
π(2^87)=2610087356951889016077639【】1.97661
π(2^88)=5159830247726102115466054【】1.97688
π(2^89)=10201730804263125133012340【】1.97714
π(2^90)=20172933541156002700963336【】1.97740
π(2^91)=39895115987049029184882256【】1.97766
π(2^92)=78908656317357166866404346【】1.97790

蔡家雄

很好！但好像漏了一个小括号，

π(2^n)【】π(2^(k+1))/π(2^k)

cuikun-186

【1】π(N^(x+1))~Nπ(N^x)，偶数N≥6，这是崔坤早已证明了的。

【2】C(N^(x+1))~NC(N^x)，偶数N≥6，这是崔坤早已证明了的。

【3】r2(N^(x+1))~Nr2(N^x)，偶数N≥6，这是崔坤早已证明了的。

小草

蔡家雄 发表于 2025-8-17 01:47
很好！但好像漏了一个小括号，

π(2^n)【】π(2^(k+1))/π(2^k)

蔡先生看的好仔细，其实我也想到了这一点，只是想偷个懒，不料被你发现了。谢谢你留言指出！

小草

cuikun-186 发表于 2025-8-17 01:49
【1】π(N^(x+1))~Nπ(N^x)，偶数N≥6，这是崔坤早已证明了的。

【2】C(N^(x+1))~NC(N^x)，偶数N≥6，这 ...

谢谢崔先生留言。