\(\huge^*\textbf{ 据}\text{Weierstrass}\textbf{定义}\lim n\textbf{不存在}\)

elim

若数列\(\{n\}\)趋于\(v=\lim n\in\mathbb{N}\), 则据Weierstrass,
对\(\varepsilon=\frac{1}{2}\) 存在\({\small N}>v\) 使 \(n>\small N\)蕴涵 \(|n-v|< \varepsilon.\)
取\(n=2\small N\) 即得 \(1< 2{\small N}-v=|n-v|<\varepsilon=\frac{1}{2}\)
的矛盾！所以 \(\lim n\)在 Weierstrass 意义下不存在.
\(\{n\}\)发散. 更谈不上它(\(\lim n\))是自然数了.

滚驴的 从Weierstrass极限定义知\(\lim n\in\mathbb{N}\) 泡汤.
滚驴白痴真身被验明, 孬贼船漏不打一处来．

春风晚霞

  
        elim，自然数列\(\{n\}\)发散这根本不用你自作多情来“证明”一通，你的这个“证明”，除了说明你根本就不懂Weierstrass数列极限的\((\varepsilon—N)\)定义，还能说明什么呢？
        根据Weierstrass数列极限的\((\varepsilon—N)\)定义：\(\forall\varepsilon>0，\exists\)\( N(=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)\)\(\in\mathbb{N}\)，当n>N时，恒有\(| a_n-a |<\varepsilon\)，\(\iff\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\)中的限制性短语\(\color{red}{\forall\varepsilon>0，\exists N(=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)\in\mathbb{N}}\)知\(\mathbb{N}_{\infty}=\)\(\{n|n> N(=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)\}\ne\phi\)，且\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)!
       所以要想用Weierstrass数列极限的\((\varepsilon—N)\)定义，证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\infty\),需且只需证明对\(\forall\varepsilon>0\)，\(\exists\)\( N(=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)\)\(\in\mathbb{N}\),使得|\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-\infty\)|=\(|\infty-{\infty}|<{\varepsilon}\)即可！显然不等式\(|\infty-{\infty}|<{\varepsilon}\)对\(\varepsilon=\tfrac{1}{2}\)成立，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\infty\)或\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)趋向于\(\infty\).所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)

春风晚霞

       【命题】： 若集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)，则\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)
        【证明】：因为集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)(已知)
易证集列\(A_k=\{1，2.…，(k-1)，k\}\)单调递增。所以根据单调集列极限集的定义（如北大教材《实变函数论》P9定义1.8）有：
\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1} ^{\infty}A_n=\)\(\{1，2，…\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！
【证毕】

春风晚霞

  
        elim，自然数列\(\{n\}\)发散这根本不用你自作多情来“证明”一通，你的这个“证明”，除了说明你根本就不懂Weierstrass数列极限的\((\varepsilon—N)\)定义，还能说明什么呢？
        根据Weierstrass数列极限的\((\varepsilon—N)\)定义：\(\forall\varepsilon>0，\exists\)\( N(=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)\)\(\in\mathbb{N}\)，当n>N时，恒有\(| a_n-a |<\varepsilon\)，\(\iff\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\)中的限制性短语\(\color{red}{\forall\varepsilon>0，\exists N(=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)\in\mathbb{N}}\)知\(\mathbb{N}_{\infty}=\)\(\{n|n> N(=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)\}\ne\phi\)，且\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)!
       所以要想用Weierstrass数列极限的\((\varepsilon—N)\)定义，证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\infty\),需且只需证明对\(\forall\varepsilon>0\)\(\exists\)\( N(=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)\)\(\in\mathbb{N}\),使得|\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-\infty\)|=\(|\infty-{\infty}|<{\varepsilon}\)即可！显然不等式\(|\infty-{\infty}|<{\varepsilon}\)对\(\varepsilon=\tfrac{1}{2}\)成立，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\infty\)或\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)趋向于\(\infty\).所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)

春风晚霞

elim在自然数理论中\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)是三个不不同的自然数，意即\(\infty-1\)是\(\infty\)的前趋，\(\infty+1\)是\(\infty\)的后继。所以在自然数理论中\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\infty=\infty+1\)不成立！

春风晚霞

elim，在自然数理论中\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)是三个不同的自然数，意即\(\infty-1\)是\(\infty\)的前趋，\(\infty+1\)是\(\infty\)的后继。所以在自然数理论中\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\infty=\infty+1\)不成立！

春风晚霞

自然数的定义、皮亚诺自然数公理、康托尔实正整数生成法则、冯\(\cdot\)诺依曼自然数生成法则，以及用利调集列极限集的定义证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)……等理论均称为自然数理论！\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\infty=\infty+1\)是elim“狗要吃屎”的理论，不属于自然数理论！

春风晚霞

  
        elim，自然数列\(\{n\}\)发散这根本不用你自作多情来“证明”一通，你的这个“证明”，除了说明你根本就不懂Weierstrass数列极限的\((\varepsilon—N)\)定义，还能说明什么呢？
        根据Weierstrass数列极限的\((\varepsilon—N)\)定义：\(\forall\varepsilon>0，\exists\)\( N(=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)\)\(\in\mathbb{N}\)，当n>N时，恒有\(| a_n-a |<\varepsilon\)，\(\iff\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\)中的限制性短语\(\color{red}{\forall\varepsilon>0，\exists N(=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)\in\mathbb{N}}\)知\(\mathbb{N}_{\infty}=\)\(\{n|n> N(=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)\}\ne\phi\)，且\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)!
       所以要想用Weierstrass数列极限的\((\varepsilon—N)\)定义，证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\infty\),需且只需证明对\(\forall\varepsilon>0\)\(\exists\)\( N(=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)\)\(\in\mathbb{N}\),使得|\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-\infty\)|=\(|\infty-{\infty}|<{\varepsilon}\)即可！显然不等式\(|\infty-{\infty}|<{\varepsilon}\)对\(\varepsilon=\tfrac{1}{2}\)成立，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\infty\)或\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)趋向于\(\infty\).所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)

春风晚霞

        elim你根本不知道什么是无穷？什么是趋向无穷？什么是无穷数？什么是超穷数？就根本不知道\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)、ω、\(\aleph_0\)、\(\aleph\)各自的定义以及它们与∞的区别与联系！你根本不知道单调集列极限集的定义的的自洽性(即与交并运算规律的兼容性)！你根本不知道你的“臭便”之法挂一漏万的荒谬性。你根本就不知道纯粹数学的对与错！像你这样连无穷数都不认可的民科领袖，还有谁能奢望你正确解读集合论和自然数理论呢？\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)、\(\mathbb{N}_∞≠\phi\)这是数学界的共识.两年来你反对的不是春风晚霞，你反对的是威尔斯特拉斯的极限定义；你反对的是康托尔非负整数理论；你反对的皮亚诺公理体系；你反对的是单调极列集限集定义；……像你这样什么都反对的民科领袖，还好意思把被批烂批臭的宿帖、观点拿出来显摆，真是“人不要脸，所向无敌”哟！

春风晚霞

        在Cantor非负整数理论中〖数\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)既表示把一个个单位放上去的确切记数，又表示它们所汇集成的整体〗(参见康托尔著《超穷数理论基础》P42页，第19—20行)，ω表示第一个超穷数。Cantor非负整数集为\(\Omega=\displaystyle\bigcup_{j\in\mathbb{N}}\Omega_j\)  .  其中，\(\Omega_j=\{j\cdot\omega，\)\(j\cdot\omega\)\(+1，j\cdot\omega\)\(+2…，j\cdot\omega+\nu\}\) . 特别的当j=0时，\(\Omega_0=\{0，\)\(1，2，…，\nu\}=\mathbb{N}\)(参见康托尔《超穷数理论基础》P42、P43、P44、P75页) . 所以无论民科领袖有多么抵触，都无法改变\(\color{red}{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}}\)这一事实！elim你还是给自己留点颜面，你一再坚持\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，只能使自己身败名裂，更加令人不齿！更因为集合论和超穷数理论都是康托尔提出来的。既然康托尔认定了\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\in\mathbb{N}\)，那么elim一切关于\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)的“证明”都是扯淡！