中科大夏令营试题揭秘！-巧用倍角公式破解余弦行列式！

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中科大夏令营试题揭秘！-巧用倍角公式破解余弦行列式！

原创  泽华考研竞赛数学  泽华学长  2025 年 07 月 18 日 18:00  陕西

前言

中国科学技术大学夏令营考的一道行列式，说简单好像也不算简单，说难好像也不算太难，大家觉得呢？我觉得之后完全可以出现在一部分名校的高等代数考研真题中，因为这确实是一道很好的题目，也有一定的区分度。

中国科学技术大学夏令营试题

题目



分析

首先通过观察，容易发现本题行列式的特殊性，我们可以通过倍角公式和列变换将原行列式转化为范德蒙行列式，之后再利用切比雪夫多项式的最高次项系数确定变换的常数因子。

在计算行列式时，如果元素可以表示为某个基本变量的多项式，且这些多项式具有特定的结构（如本题中的最高次项系数规律），则可以考虑通过线性变换将其转化为已知的行列式形式。

解析



注



点评



泽华学长