经典奥数问题 —— 计算两港之间的距离

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经典奥数问题 —— 计算两港之间的距离

原创  小猿科普  小猿科普  2025 年 08 月 22 日 07:15  北京

一艘轮船从甲港顺流而下到乙港，随即又从乙港返回甲港，往返共用 14 小时。已知顺水每小时比逆水多行 15 千米，且前 7 小时比后 7 小时多行了 90 千米。甲、乙两港相距多少千米？

问题来源 ：

2023 年世界少年奥林匹克数学竞赛决赛（六年级）

本题难度：

较难（★★★）

问题解析：

为了更加清晰地分析本题，我们先将本题的已知条件标注到下面的线段图中。



如图所示，这艘轮船在前 7 小时中大部分时间顺流而下，因此速度较快，所以行驶了 7 个小时一定是已经到达了乙港然后又往甲港逆流行进了一段距离（到达 A 点）。接下来这艘轮船逆流而上，从 A 点到达甲港依然耗时 7 小时。

题目已知这艘轮船行驶的前 7 小时比行驶的后 7 小时多行进了 90 千米，所以 A -> 乙 之间的距离一定是 45 千米，这样从 A 到乙，再从乙到 A 共行驶 90 千米。



又知轮船顺水行走每小时比逆水多行 15 千米，不难想象，如果该轮船先顺水行走 7 小时，再逆水行进 7 小时，总共会产生 15×7=105 千米的距离差，然而在上图中，前 7 小时和后 7 小时总共产生了 90 千米的距离差。那么为什么这个距离差要小一些呢？就是因为该轮船从 A 到乙，再从乙到 A 的路程中有一半是顺流，另一半是逆流。



如图所示，如果全程顺流 7 小时，那么从 A 到乙，再从乙到达 7 小时终点（点 B ），总共的距离是 105 千米，而如果从乙到 7 小时终点（点 A ）是逆流，则这段距离（ A-乙-A ）为 90 千米。

因为轮船从乙到 A 的 时间和从乙到 B 的时间是一样的（这是因为从甲港到乙港都是顺流，时间是一样的，而全程都是 7 小时，所以乙 -> A 和乙 -> B 的时间相同），所以相同的时间内，顺流行驶了 105-45=60 千米，而逆流行驶了 45 千米。

又因为顺水每小时比逆水多行 15 千米，所以从乙到 A 和从乙到 B 行驶的时间一定都是 (60-45)÷15=1 小时。

综上所述，这艘轮船的行程中，从甲港到乙港共耗时 6 小时，从乙港到 A 点耗时 1 小时，从 A 点到乙港耗时 7 小时。



所以船在逆流中的速度为 45 千米/小时，因为该轮船在逆流中共行驶了 7+1=8 小时，所以甲乙两港之间的距离为 8×45=360 千米。

小猿科普