在 6×4 的格子中，任意取 2 个格子点，连接一条直线，求此直线的斜率为正的概率

Nicolas2050

6×4的格子中,任意取2点的斜率为正的概率。

Ysu2008

不重复随机取两点，斜率有正、负、0、无穷大四种情况；根据对称性，斜率为正和负的概率相等，减去斜率为 0 和无穷大的概率再除以 2 即为题目所求。

从一条水平线上 6 个点中取 2 点，有\(\binom{6}{2}\)种组合，共有 4 条线，斜率为 0 有 \(4\times\binom{6}{2}\) 种组合；
从一条垂直线上 4 个点中取 2 点，有\(\binom{4}{2}\)种组合，共有 6 条线，斜率为 \(\infty\) 有 \(6\times\binom{4}{2}\) 种组合；

\(\therefore\) 斜率为 0 和无穷大的概率 \(=\frac{4\times\binom{6}{2}+6\times\binom{4}{2}}{\binom{24}{2}}=\frac{4\times15+6\times6}{276}=\frac{8}{23}\)

\(\therefore\) 斜率为正的概率 \(=\frac{1-\frac{8}{23}}{2}=\frac{15}{46}\)

luyuanhong

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