碳原子四价，氢原子一价，CmHn 中无回路，证明：仅当 n=2m+2 时，CmHn 才可能存在

wilsony

谁能证明？

luyuanhong

题  碳原子四价，氢原子一价，CmHn 中无回路，证明：仅当 n = 2m+2 时，CmHn 才可能存在。

证  CmHn 可以看作是从一个碳原子以及与它连接的氢原子开始，逐步添加碳原子以及与它连接

的氢原子而构成的。

    设在 CmHn 中，碳原子数为 m ，氢原子数为 n 。

    下面用数学归纳法证明：对任何正整数 m ，必有 n = 2m+2 。   

（1）最初时，只有一个碳原子，以及与它连接的四个氢原子，所以 m=1 ，n=4 ，显然满足

              n = 4 = 2×1+2 = 2m+2 。

（2）假设已知对某个给定的正整数 m ，已经有 n = 2m+2 ,下面看 m'=m+1 的情形：

    这相当于在已有的 CmHn 上再增加一个碳原子。这个碳原子不可能连接在一个已有的氢原子

上，因为氢原子是一价的，如果再连接一个碳原子，它就变成二价了，这显然不可能。所以，新

增加的碳原子只可能连接在一个已有的碳原子上，替代与已有的碳原子连接的一个氢原子的位置。

使得原有的氢原子数减少 1 ，但是，新增加的碳原子是四价的，除了一价与已有碳原子连接外，

另外的三价还要连接 3 个氢原子。因此新的氢原子数比原来增加了 2 ，即有 n'=n+2 ，所以有

               n' = n+2 = 2m+2+2 = 2(m+1)+2 = 2m'+2 。

    可见， m'=m+1 时，结论也成立。

（3）所以，对任何正整数，结论都成立。

wilsony

谢谢陆老师。