段学复：从清华才子到中国群论之父

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段学复：从清华才子到中国群论之父

人物：段学复



2005 年 2 月 6 日，91 岁的段学复院士在北京悄然离世，书桌摊开的稿纸上仍留着未完成的群论猜想。这位从陕西华州走出的数学家，以三篇奠基性论文重构中国代数学的基因：他与导师布劳尔共创“布劳尔-段定理”，终结单群分类的百年难题；开拓代数李群理论，成为线性代数群诞生的前奏；更以 34 年北大系主任之职，培养出丁石孙、张继平等五代学者，让中国群表示论跻身世界前沿。国际数学界称其工作“定义了东方代数学的精密高度”，而他的一生，是中国基础科学从荒原到沃土的缩影。

作者/柏舟

编者/柏舟

烽火中的学术长征

段学复 1914 年 7 月 29 日出生于陕西华县一个书香门第。父亲段大贞是清代进士，母亲雷咏霓也知书达理。家庭的文化氛围为他提供了良好的成长环境。十岁以前，段学复一直在家中由父亲亲自教授经史子集，同时也跟随一位学医的堂兄学习算术。父亲常以“得天下英才而教育之，一乐也”教导他，这句话也成为段学复日后从事教育工作的精神动力。

1924 年，段学复考入北京师范大学附属小学，次年跳级进入北师大附中。中学阶段，他虽体弱多病，但学业成绩优异，尤其对数学表现出浓厚兴趣。在傅种孙等优秀数学教师的影响下，他逐渐坚定了学习数学的决心。1932 年，段学复考入清华大学算学系，师从熊庆来、郑桐荪、杨武之等著名数学家，打下了坚实的数学基础。

在清华期间，段学复还结识了后来成为数学大师的华罗庚。两人常常一起散步，讨论数学问题和时局动态。华罗庚对段学复的数学学习方法和发展方向产生了重要影响。此外，段学复还选修了来访的诺伯特·维纳（Norbert Wiener）和雅克·阿达马（Jacques Hadamard）的课程，大大拓宽了学术视野。



三大基石奠基中国代数学

1936 年，段学复毕业后留校任助教。抗战爆发后，他辗转至长沙临时大学和西南联合大学任教。在此期间，他与华罗庚合作研究有限 p 群的计数定理，开启了他在代数学领域的深入研究。华罗庚当时开设的“近世代数”课程，以范德瓦尔登的《近世代数》为蓝本，段学复负责讲义刻写和习题批改，这一过程进一步加深了他对代数学的理解。

1939 年，段学复考取留英公费生，但因二战爆发，最终于 1940 年赴加拿大多伦多大学深造，师从有限群模表示理论的奠基人理查德·布劳尔（Richard Brauer）。在多伦多期间，段学复在布劳尔的指导下研究 p 群，并于 1941 年获得硕士学位。随后，他进入美国普林斯顿大学攻读博士学位，师从克劳德·谢瓦莱（Claude Chevalley），并于 1943 年获得博士学位。

在普林斯顿期间，段学复与布劳尔、谢瓦莱合作，在有限群的模表示理论和代数李群方面取得了突破性成果。他与布劳尔合作发表的若干论文，至今仍被广泛引用。他提出的“布劳尔-段定理”“指标块分离原则”等成果，成为有限群表示论中的经典内容。

1946 年，段学复婉拒外尔（Hermann Weyl）的挽留，毅然回国。他先后在清华大学和北京大学任教，并于 1952 年起担任北京大学数学系主任。在担任系主任期间，他大力推动学科建设，引进优秀人才，组织教材编写，为北京大学数学系的发展奠定了坚实基础。

桃李星河的东方坐标

段学复不仅是一位杰出的数学家，更是一位卓越的教育家。他长期担任北京大学数学系主任，推动了中国高等数学教育的发展。在他的领导下，北大数学系逐步建立了完整的课程体系和科研梯队，培养出了大批优秀人才，如万哲先、丁石孙、石生明、张继平等知名数学家。

段学复注重基础教学，亲自讲授高等代数、近世代数、李代数等课程，并多次举办讨论班，推动青年教师和学生的科研训练。他主持编写的《高等代数》教材曾获国家教委优秀教材奖，影响了几代数学学子。

在学术研究方面，段学复的工作主要集中在有限群模表示理论、代数李群和有限 p 群等领域。他与华罗庚、布劳尔、谢瓦莱等人的合作成果，为中国代数学的发展奠定了重要基础。特别是在有限群模表示理论方面，他的工作为该领域的研究提供了重要工具和方法，被写入多部国际权威著作。



师者如山的静默丰碑

段学复一生严谨治学，淡泊名利。他的座右铭是“实事求是，认真严谨”。他认为，科学是老老实实的学问，必须勤学苦练，打好基础，做到灵活运用。他常对学生说：“能培养出胜过老师的学生，是为师的最大快乐。”尽管身体长期不佳，1959 年还因直肠癌接受过大手术，段学复始终以乐观的态度面对生活，坚持工作。他关心青年教师的成长，乐于分享自己的学术经验，深受师生爱戴。

在群星闪耀时

“落叶归根，祖国总是要回去的；不管怎样，自己的事业只能在中国！”从华县油灯下的肺病少年，到未名湖畔的代数学魂，段学复的轨迹恰似他征服的有限群：

初值：父亲笔尖流淌的《九章》血脉；

生成元：西南联大茅屋中的泥水手稿；

阶数：91 载生命铸就的桃李星河。

“段学复在中国开辟了代数学群论等研究领域并形成了富有特色的研究群体。为数学应用于国防科研和国防建设方面做了大量贡献工作 。”当张继平站在国际代数大会讲台，用“段氏引理”破解千禧难题时——这位“燃灯者”的箴言仍在回响：“真正的科学从不在庙堂之高，而在每一代人以身为桥的托举之中。”





原创 柏然  老周日常  2025 年 08 月 29 日 06:30  贵州