在一个 3×3×3 的长方体中放置 13 个 1×1×2 的长方体，有几种放置方法？

雪王子

求在一个3×3×3的长方体中放置13个1×1×2的长方体并留下一个单位立方体为空的方法数。

PS1：我已经判断出来了留下的立方体的可能位置：
将这个3×3×3的大长方体看作一个由27个1×1×1的单位立方体组成的网格。为了简化问题，我们对这些单位立方体进行“棋盘式”着色，用两种颜色，比如黑色和白色。
-   **黑色方格**：(x, y, z) 坐标中 x+y+z 为奇数的单位立方体，有14个。
-   **白色方格**：(x, y, z) 坐标中 x+y+z 为偶数的单位立方体，有13个。
一个1×1×2的长方体总是会占据**一个黑色方格和一个白色方格**。
这表明，被留空的那个单位立方体一定是**黑色的**。
所以，空余的单位立方体必然是27个单位立方体中那14个黑色方格中的一个。
所以它们只能是角和面心，不可能是边心和体心。

PS2：接下来怎么计算我就不知道了。
只知道AI编程运行的结果是：
每个角点空位时，排列方案数为2664。每个面心空位时，放置方案数为1672。最终结果是2664×8+1672×6=31344。