三组排列相乘的最小值

雪王子

如果\((a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6)\)，\((b_1,b_2,b_3,b_4,b_5,b_6)\)，\((c_1,c_2,c_3,c_4,c_5,c_6)\)是\((1,2,3,4,5,6)\)的三种排列，那么\(\sum_{i=1}^6 a_i b_i c_i\)的最小值是多少？

我看了一个解答是这样的：
固定\((a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6)=(1,2,3,4,5,6)\)，取\((b_1,b_2,b_3,b_4,b_5,b_6)=(6,5,2,1,3,4)\)，对应项相乘，得到\((6,10,6,4,15,24)\)，然后这6个数按照从大到小的顺序，分别乘以1到6，也就是取\((c_1,c_2,c_3,c_4,c_5,c_6)=(5,4,6,2,2,1)\)，得到\((24,30,30,24,30,24)\)，和为162，即最小值。

我不太理解为什么要取\((6,5,2,1,3,4)\)。