从二项分布到泊松分布

luyuanhong

从二项分布到泊松分布

原创  秃头披风侠  秃头披风侠 qq  2025 年 09 月 27 日  16:37  韩国

Poisson 分布

我们在概率论中就学过这一分布，经常用来描述一段时间内发生某件事情的次数，具有分布



其具有性质：EX=VarX=λ ，意思是在这一段时间内某件事平均会发生 λ 次。然而最开始看到 Poisson 分布的形式总让人感到疑惑，为什么现实中许多事情会服从一个看起来不那么显然的分布 ？今天我们就从第一性原理出发，由二项分布这一比较 make sense 的分布推出 Poisson 分布。

假设我在观察一天中白蚁下蛋的次数，让我们做几个假设，即白蚁上个时刻下蛋与否与当前时刻下蛋与否独立，但是时刻这个概念是连续的，我们将一天离散化来逼近它。例如我将一天均分为 n 个时刻。每个时刻下蛋的数量记为一列独立的 Bernoulli 随机变量 Xi～b(1,p) 。故一天中下蛋的总数就是



现在让我们来定一下比较合理的  p 的值。假设我们经过长期的统计，发现白蚁一天平均会下 λ 个蛋，由大数定律我们认为这就是真实分布的期望，那现在我用  Y 来近似真实分布，最好就是要让 Y  的期望和  λ 一致。于是



秃头披风侠 qq