\(\Huge\color{red}{大家快看支撑e氏数学的集合是空集！ }\)

春风晚霞

        elim频发宿帖称【\(\forall m\in\mathbb{N}，\)\(m\notin\)\((\displaystyle\bigcap_{n<m}A_m)\)\(\bigcap A_m\)\((\displaystyle\bigcap_{n>m}A_n)=\)\(\displaystyle\lim_{n\in\mathbb{N}}A_n\)，所以\(\mathbb{N}_{\infty}=\phi\)】
       不难看岀elim的\(\forall m\in\mathbb{N}\)其实就是\(\exists m\in\mathbb{N}\).因对于\(\forall m\)，根据数的三歧性(也叫三分律)，除\(m≤n\notin A_n\)外，还有大量的\(m>n\in A_n\).由于\(m<n\notin A_n，而\in A_n^c\)，所以\(\forall m\in\mathbb{N}\)\(m\notin\)\((\displaystyle\bigcap_{n<m}A_m)\)\(\bigcap A_m\)\((\displaystyle\bigcap A_n)\)的实质就是\(\forall m\in\mathbb{N}，\)\((\displaystyle\bigcap A_m^c\)\(\displaystyle\bigcap A_m)=\phi\)，由于对\(\forall m和集合T都有\phi\bigcap T=\phi\)，从而elim“证得”了\(\mathbb{N}_{\infty}=\phi\).
        类此，我们根据elim的【底层逻辑】亦可证得\(\mathbb{N}=\phi\)，现证明如下：
        证明：根据elim所定义的单调集列，因为对任意集合T都有\((\displaystyle\bigcap_{n<m}A_m)\)\(\bigcap A_m\)\(\bigcap T=\)\(\phi\bigcap T=\phi\)，所以根据eilm的【底层逻辑】，当\(T=\mathbb{N}\)亦有\(\mathbb{N}=\phi\)【证毕】
        应该说这个“证明”是无效的，毕竟\(\mathbb{N}\ne\phi\)嘛，然而这个“证明”在e氏数学中又是【讲论证、讲自洽】的。所以恭喜elim了，原来支撑你数学理论的集合居然是\(\mathbb{N}=\phi\)！

春风晚霞

       【定理】： 若集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)，则\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)
        【证明】：因为集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)(已知)
易证集列\(A_k=\{1，2.…，(k-2)，(k-1)，k\}\)单调递增。所以根据单调集列极限集的定义（如北大教材《实变函数论》P9定义1.8）有：
\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1} ^{\infty}A_n=\)\(\{1，2，…\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-2)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！
【证毕】

APB先生

      春风晚霞老师说得很对：支撑e氏数学的集合是空集！
      其实三蛋 elim 外强中干，其所谓的\(\left[ 0{,}1\right]\)不可数的几个证明都是错误的，反数学的，反常识的；其不可数\(\left[ 0{,}1\right]=\varnothing\)，不可数的任意小数\(0.\to\)都是不存在的。

春风晚霞

         elim为了反对〖只要极限存在，就一定可达〗提出了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}\)，并在此基础上“证明”\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(Sup\mathbb{N}\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\Max\mathbb{N}\)等“定理”，从而为其臭名昭著的【无穷交就是一种骤变】张目，为揭露elim反数学的丑恶嘴脸，我们先证明如下定理：
        〖定题:〗皮亚诺公理对自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)依然成立。
        〖证明:〗因为\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\in\mathbb{N}\)(康托尔《超穷数理论基础》P42页、P75页：有穷基数的无穷序列1，2，…，\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)，\(\omega\)，…)，又因\(\omega\)是极限序数（即\(\omega\)没有直接前趋，所以\(\nu+1\ne\omega\),又由于\(\omega\)的后继是\(\omega+1\)，所以\(\nu+1<\)\(\omega\)(非负整数的三歧性) .因此\((\nu+1)\in\mathbb{N}\)(皮亚诺公理第二条对\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)成立.即\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)\(\color{red}{不是}\)\(\mathbb{N}\)的最大元！〖证毕〗

春风晚霞

定理：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)

【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}
【证毕】