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发表于 2025-10-21 01:24
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02 分项评述
1947 年的量子时空（E1）
1945年杨振宁去美国留学，希望跟随费米做实验论文，或者以量子对称性开创者维格纳（Eugene Wigner）为师，因此进入了费米所在的芝加哥大学。当时费米的实验室不能接受外国人，因此将杨振宁推荐给理论家特勒（Edward Teller）和实验家艾立逊（Sam Allison）。
关于芝加哥时期，杨振宁的老同学、1988 年诺贝尔奖得主斯坦伯格（Jack Steinberger）曾经回忆：“最令人印象深刻的是杨振宁，战后，24 岁的他从中国来，虽然战时中国条件有限，他来芝加哥读研究生时，熟悉所有的现代物理” [7]。又说 “基本上知道我们所有课程的内容” [8,9]。
1947 年年初，杨振宁给黄昆写信，说有点幻灭（disillusioned）[1]。然而就在这一年，他写了 E1 这篇短文，在 Snyder刚发表的理论中，讨论了通过时空弯曲实现时空量子化的平移不变性。这也可归类为对称性方面的工作，是他在美国的第一篇文章。
在美国，杨振宁逐步走到物理学前沿，特别是，二十世纪下半叶是粒子物理蓬勃发展的时代，杨振宁和他的同事与粒子物理一同成长。
1948 年的角分布（E2）
如果在杨振宁所有的论文和演讲中找出一个主导性基调，那就是对称性。对称性是物理学之美的一个重要体现，也在粒子物理中扮演重要角色。维格纳指出，基本粒子就是庞加莱群（由洛伦兹变换和时空平移组成）的不可约表示。二战后，物理学家回到基础研究，粒子物理大发展。对称性分析是关键，而这正是杨振宁所擅长，他逐步成长为理论粒子物理的缔造者之一。
杨振宁对粒子物理诸多具体问题的贡献表现出他对对称性分析的擅长。他往往能准确利用对称性，用优雅的方法很快得到结果，并且突出本质和巧妙之处。
群论是关于对称性的数学。1942 年，杨振宁在西南联大请吴大猷指导学士论文。吴大猷给了他一篇关于群论在分子光谱学的应用的综述文章 [3]。杨振宁的父亲介绍他从狄克森（Leonard Eugene Dickson）的书《现代代数理论》（Modern Algebraic Theory）中学习群论。在芝加哥大学，特勒就是群论用于原子、分子和核物理的专家，杨振宁向他学到很多物理，包括群论的应用。
1947 年杨振宁还钻研了四个课题，其中之一是核物理和粒子物理中的各种角分布 [1]。角分布（E2）论文与之密切相关。这是杨振宁的博士论文工作，基于对转动对称和空间反演对称的分析，得到核反应和核衰变产物的角分布 [3]。其中 β 衰变的相对论性情形是特勒建议处理的。在特勒建议下，杨振宁以此为博士论文，以特勒为导师，放弃了做实验的尝试。1948 年，杨振宁获博士学位，并留校做了一年教员。
1949 年的弱相互作用的普适性（E3）
1948 年，杨振宁与李政道和罗森布鲁斯（M. Rosenbluth）注意到，缪子衰变、缪子被原子核俘获与 β 衰变都有相同数量级的作用强度，猜想由同样的中间场（即后来的中间玻色子）传递。这篇半页纸的文章与其他几个组的文章一道，将弱相互作用确定为一种基本相互作用 [3]。
这篇文章是李政道和杨振宁的第一篇合作论文。李政道 1946 年从西南联大来到芝加哥大学读博士，导师是费米。
1949 年的费米-杨模型（E4）
当时普遍认为介子是基本粒子。但是 1949 年费米和杨振宁问 “介子是基本粒子吗”，探讨了核子和反核子组成 π 介子的假设。这具有很重要的历史意义，相当于发现原子时问原子是否可分。
杨振宁后来评论：“我们并没有幻想我们的建议与实际一致。事实上，我倾向于将这个工作完全埋藏在笔记本里，不发表。但是费米说，学生解决问题，研究人员提出问题；他觉得我们提出的问题值得发表。我们提出的问题今天（1963 年）还没有解决。” [3] 这是戴森 2015 年所说的杨振宁问重要问题之一例。
斯坦伯格说：“如果将核子换成夸克，现在还是这个图像。” [8,9] 这说明基本物理思想是最重要的。因渐近自由而获得 2004 年诺贝尔奖的维尔切克（Frank Wilczek）做过跟斯坦伯格精神一致但更详细的评论，指出费米和杨振宁提出的问题富有成果 [9]：
首先，这个模型坚实地以相对论量子场论为框架（那时量子场论还没有被普遍接受为粒子物理的框架）。第二，借助于结合能，由重得多的粒子组成轻的粒子是个解放性概念，夸克和胶子组成介子和核子正是沿着这条思路。第三，费米-杨模型对强作用采用与弱作用费米理论类似的形式，期待了强和弱作用机制的深刻类似，这是标准模型的中心特征，而标准模型正巧建立在杨振宁本人的杨-米尔斯理论基础上。
1950 的 π0 选择定则（E5）
1949 年芝加哥大学的一次讨论会上，有人提出 π0 介子可以衰变为两个光子。第二天，杨振宁便研究出选择定则 [3]。
这一年，杨振宁加入普林斯顿高等研究院，将在这里工作 17 年。
1950 的宇称算符相位因子（E6）
这是杨振宁在普林斯顿的第一个工作，和蒂欧姆诺（J. Tiomno）探讨了 β 衰变等过程中，自旋 1/2 粒子的宇称算符的相位因子。次年，在芝加哥的一个会议上，费米专门安排了一段时间来讨论这篇文章 [3]。
角分布（E2）、π0（E5）和宇称算符（E6）这三篇文章初步确立杨振宁在粒子物理对称性分析上的领先。其中 π0 文章（E5）最为著名。
1952 年的相变理论（A1）
统计力学也是杨振宁的主要研究方向之一，而相变是统计力学的一个中心问题。杨振宁的统计力学旅程始于 1942 年至 1944 年在西南联合大学的硕士论文，导师是清华大学的王竹溪。
在芝加哥，当时没有教授对相变感兴趣，包括相变理论的先驱梅耶（Joseph Mayor）。杨振宁在主攻粒子物理之余，保持对统计力学的兴趣。他 1947 年钻研的四个课题之二是昂萨格（Lars Onsager）的二维伊辛模型严格解，但杨振宁当时没能理解它的整体思想。伊辛模型是统计力学里最基本却极重要的模型，但是它在理论物理中的重要性到 1960 年代才被广泛认识，这里就有杨振宁的贡献。
在普林斯顿，1949 年 11 月，杨振宁从同事路丁格（Joaquin Luttinger）处了解到，考夫曼（Bruria Kaufman）简化了昂萨格的方法。杨振宁开始研究这个问题。1951 年 1 月，他发现可以计算出自发磁化强度 [3]。
1951 年秋，李政道也来到这里，后来去了哥伦比亚大学。两人总共合作了三十多篇文章，包括杨振宁 13 项重要贡献中的 4.5 项。
1952 年，杨振宁单独以及与李政道合作，共发表了三篇有关相变的重要论文。第一篇就是前一年独自完成的 2 维伊辛模型自发磁化强度论文，得到了 1/8 这一临界指数。这是杨振宁做过的最长的计算，是一个绝对的壮举。戴森称其为 “雅可比椭圆函数理论的大师式练习” [10]。在杨振宁建议下，张承修计算了长方形格点，与杨振宁计算的正方形格点的临界指数都是 1/8 。这是临界指数普适性的最早迹象 [3]。
1952 年，杨振宁还和李政道合作完成并发表了两篇关于相变的系列论文，将伊辛模型的研究扩展到格气模型，并严格计算出相图。两篇文章同时投稿和发表，发表后引起爱因斯坦的兴趣。论文通过解析延拓到逸度的复平面上，巧妙地研究了巨配分函数的解析性质，它的零点的分布决定了状态方程和相变性质等热力学性质。热力学极限下，零点趋向正实轴，代表相变。这两篇论文澄清了相变本质，消除了梅耶 1937 年文章之后一直争论不断、对于同一相互作用下可存在不同热力学相的疑惑，即：“气体分子如何‘知道’它们何时聚集成液体还是固体” [6]。
这两篇系列论文的高潮是第二篇论文中的单位圆定理，它指出，对于伊辛模型或者与之等效的吸引相互作用的格气模型，巨配分函数的零点分布于复平面的单位圆上。在统计力学和场论中，这个理论精品就像一个小而精致的贝壳，至今魅力不减。杨振宁本人称其为 “一个小珍品”。数学物理学家吕埃勒（David Ruelle）以此作为杰出典范，解释数学定理是如何被猜测和证明的 [11]。
1954 年的杨-米尔斯规范理论（D1）
杨振宁 1947 年在芝加哥大学钻研的四个课题之三是，泡利的综述文章中介绍的电磁规范理论。杨振宁对于通过规范（指相位）不变性得到电荷守恒印象深刻，后来才知道这个理论是外尔（Hermann Weyl）创立的。1947 年杨振宁曾试图将它推广到非阿贝尔规范理论，以便描述粒子间的相互作用，但是没有成功 [1,3]。当时也有实验背景。1947 年，π+ 介子在宇宙线中被发现。所以杨振宁试图与介子挂钩。
不变性就是对称性。诺特（Emmy Noether）定理指出，对称性对应于守恒量。因此 “对称” 和 “守恒” 这两个词常可以互换。规范不变性是说，在波函数或量子场的相位变换下，物理定律保持不变。相位变换的意思是乘以一个相位因子，这是一个模为 1 的复数。而且外尔考虑的是局域相位变换，也就是说，相位因子依赖于时空坐标。两个复数相乘，如果顺序颠倒，乘积不变，这叫阿贝尔。非阿贝尔规范理论将单个的复数推广为矩阵。两个矩阵相乘，如果顺序颠倒，乘积可能改变，因此叫做非阿贝尔。规范对称性与通常的对称性有一点不同，它是指对于同一个物理状态有不同描述，是一种冗余，而通常的对称性是指不同状态之间的关系。
1953 年至 1954 年，杨振宁在布鲁克海文实验室访问，与米尔斯（Robert Mills）在同一办公室。杨振宁向米尔斯介绍了推广规范理论的尝试。当时，越来越多的粒子被发现。人们考虑各种形式的相互作用。杨振宁觉得，显然需要一个原理，来写下相互作用 [1,3]。用戴森 2015 年的话说，杨振宁问了非常重要的问题：如何用规范原理确定相互作用？
1954 年，杨-米尔斯规范理论（即非阿贝尔规范理论）发表。在两篇短文中，杨振宁和米尔斯将外尔的阿贝尔规范理论推广到非阿贝尔规范理论。这两篇短文是：
● C. N. Yang，R. Mills，同位旋守恒与广义规范不变， Phys. Rev. 95，631 (1954)；
● C. N. Yang，R. Mills，同位旋守恒与同位规范不变，Phys. Rev. 96，191 (1954)。
这个当时没有被物理学界看重的理论，通过后来许多学者于 1960 到 1970 年代引入的自发对称破缺与渐进自由的观念，发展成今天的标准模型。其中，电弱统一理论是 U(1)XSU(2) 杨-米尔斯理论，量子色动力学是 SU(3) 杨-米尔斯理论。这被普遍认为是 20 世纪后半叶粒子物理学和量子场论的总成就，主导了长期以来粒子物理学和量子场论的研究。
杨振宁和米尔斯进行这个推广的第一个动机清晰表达于他们 1954 年的第一篇短文 [3]。那是杨振宁在当年在华盛顿召开的美国物理学会四月会议 M 会场（主持人是戴森）所作报告的摘要，大概在 4 月 1 日之前投稿。标题是 “同位旋守恒与广义规范不变”，摘要写道：“电荷是电磁场的源。这里的一个重要概念是规范不变性，它紧密相关于（1）电磁场的运动方程，（2）流密度的存在，（3）可能存在的带电的场与电磁场的相互作用。我们尝试将这一规范不变性的概念推广，以用于同位旋守恒。”
因此，杨振宁和米尔斯所做的是将同位旋守恒类比于电荷守恒：既然电荷守恒是阿贝尔规范不变性的后果，那么同位旋守恒也是一种规范不变性的后果，因此将电磁相互作用与阿贝尔规范场之间的紧密关系推广到一种新的相互作用与非阿贝尔规范场之间的紧密关系。电磁相互作用定律和同位旋守恒都是有实验基础的。
另一个动机，正如第二篇短文（论文）的标题和摘要强调的，是将同位旋对称从与时空无关的整体对称性推广到依赖于时空的局域对称性，从而确定相互作用的形式 [3]。标题是 “同位旋守恒与同位规范不变”，摘要写道：“……探讨了在局域同位旋转动下的不变性。这导致建立同位旋规范不变性原理，以及 b 场的存在，它和同位旋的关系同于电磁场与电荷的关系。b 场满足非线性微分方程。b 场的量子是自旋 1 、同位旋 1 、电荷 ±e 或零的粒子。”
所以杨振宁和米尔斯的思路如下。与局域相位变换联系的阿贝尔规范不变性表现为电荷守恒，并导致电磁相互作用。外尔发现了这个理论结构，虽然当时电磁相互作用已经是已知的。杨-米尔斯理论将它推广为与局域同位旋变换联系的非阿贝尔规范不变性，由此决定新的、待确定的相互作用。
从数学观点讲，这是从描述电磁学的阿贝尔规范理论到非阿贝尔规范理论的推广。而从物理观点讲，是用此种推广发展出新的相互作用的基础规则。也就是说，他们敲开了后来杨振宁所说的 “对称支配力量”（或者说 “对称性支配相互作用”）这一原理的大门。这是划时代的，革命性的。
今天知道，在主宰世界的4种基本相互作用中，引力由爱因斯坦的广义相对论描述，电磁和弱相互作用统一成电弱相互作用，它和强相互作用都分别由杨-米尔斯理论描述，而描述引力的爱因斯坦的广义相对论也与杨-米尔斯理论有类似之处。杨振宁称此为 “对称支配力量”（或 “对称性支配相互作用”）[3]。这是最初由爱因斯坦在创立广义相对论时开启的原理。杨-米尔斯理论是二十世纪后半叶伟大的物理成就，杨-米尔斯方程与麦克斯韦方程和爱因斯坦方程共同具有极其重要的历史地位。
杨-米尔斯理论的成功是物理学史上的一场革命。但是杨振宁的出发点并不是要搞革命，而是要在复杂的物理现象背后寻找一个原理，建立一个秩序。这种秩序的建立是杨振宁追求物理美的一个主要表现。作为保守的革命者，他引起的革命是不得已而为之，是建设性的，而非破坏性的。但当革命性的思想确实需要时，他又果断地采纳。虽然最初得到杨-米尔斯规范理论时，杨-米尔斯规范粒子的质量问题不能解决，但物理直觉、理论的美以及对规范对称性的重视使得杨振宁相信这个理论一定是正确的一步。
1956 年的 G 宇称（E7）
1955 年，反质子发现后，杨振宁和李政道提出 G 宇称的概念，联合电荷共轭对称和同位旋对称，由此确定了强相互作用过程的一些选择定则 [3]。
1956 年的弱相互作用中宇称不守恒（C1）
1956 年，θ-τ 之谜是物理学中最重要的难题。θ 和 τ 这两个粒子在弱相互作用主宰下，分别衰变成 2 个和 3 个 π 介子，而 π 介子的宇称是 -1 ，因此 θ 和 τ 的宇称分别是 +1 和 -1 。但是 θ 和 τ 的质量和寿命完全一样。当时普遍讨论，在 θ 和 τ 的衰变中，由于某种特殊原因，宇称是否可以不守恒。如果宇称守恒，那么 θ 和 τ 就是两个不一样的粒子，大自然就需要将它们的质量和寿命微调成完全一样。这是很奇怪的，很不自然，不美。
杨振宁和李政道从 θ-τ 之谜这个具体的物理问题走到一个更普遍的问题，将这个难题扩展为弱相互作用的普遍问题，又提出 “宇称在强相互作用与电磁相互作用中守恒，但在弱相互作用中也许不守恒” 的可能，将弱相互作用主宰的衰变过程独立出来，然后经具体计算，发现，原来以前并没有实验证明在弱相互作用中宇称是否守恒，他们还指出了好几类弱相互作用关键性实验，以测试弱相互作用中宇称是否守恒。
β 衰变实验家吴健雄于 1956 年夏，决定做他们指出的几类实验中的一项关于极化钴 60 原子核（60Co）β 衰变的实验（杨振宁后来评论她 “独具慧眼”）。吴健雄邀请低温物理学家安布勒（E. Ambler）、海沃德（R. W. Hayward）、霍布斯（D. D. Hoppes）和胡德森（R. P. Hudson）进行合作。次年 1 月初，她领导的实验表明，在弱相互作用中，宇称确实不守恒，引起整个物理学界的巨大震荡。因为 “对于宇称定律的透彻分析，导致关于基本粒子的重要发现”（诺贝尔奖颁奖词），杨振宁和李政道获得 1957 年的诺贝尔物理学奖。
回顾历史，从经典物理以及晶体结构，到量子力学与粒子物理，对称性分析是物理学中的有力工具。而量子力学的兴起使得对称性在物理学中占据前所未有的重要地位。它将原子光谱中的量子数l和m解释为转动算符的本征值。到了 1950 年代，所有的量子数与对称操作联系在一起。宇称与空间反演或镜面反射相联系。因此，宇称守恒有着直觉上的吸引力，被当作自然的、神圣的，而且在实验上非常有用，特别是在核物理的实验分析方面。所以不难理解，在这样的气氛下，1956 年杨振宁和李政道建议检验弱相互作用中宇称是否守恒的文章受到普遍的异议乃至嘲弄。同样也不难理解，1957 年初实验结果宣布后，杨振宁和李政道的这一工作当年即被嘉以诺贝尔奖。这个得奖速度创造了诺贝尔奖整个历史上的记录，至今未被打破，前无古人，后无来者。
温伯格（Steven Weinberg）说过：“李政道和杨振宁扭转了从爱因斯坦开始的物理学家的一个倾向，即对称性是不言而喻的原理。每个人都感到这一突破带来的激动。” [12]
1957 年的时间反演、电荷共轭和宇称三种分立对称性（C2）
质疑弱相互作用中宇称是否守恒的论文预印本引起欧米（Reinhard Oehme）于 1956 年 8 月致信杨振宁，提出弱相互作用中宇称（P）、电荷共轭（C）、时间反演（T）三个分立对称性之间的关系的问题。这导致杨振宁、李政道和欧米讨论P、C、T 各自不守恒之间的关系 [3]。他们 1956 年接近年底时写好论文，宇称不守恒实验上确定后，1957 年 1 月 7 日投稿。此文对 1964 年所有的关于 CP 不守恒的理论分析有决定性的影响。
物理定律在某个层面的不对称在实验揭示出来后，可以用更全面的对称来 “挽救”。所以当时人们期待 C 和 P 的联合操作 CP 下的对称性。杨振宁 1983 年评述 [3]：“为什么我们没有预料到 CP 违反？原因又是，每个人自然偏向于更多的对称性。在这个情形下，事实上，也没有疑难驱使我们考虑 CP 违反。1964 年以前的所有的工作都是将电荷共轭包括进来，重新定义反射操作。” 现在依然认为 CPT 联合操作是守恒的。
1957 年的中微子二分量理论（E8）
3 天以后，1 月 10 日，杨振宁和李政道又将中微子二分量理论投稿。宇称不守恒意味着，可以用手征性区分中微子和反中微子（自旋总是沿着或逆着运动方向），各自的波函数只有两个分量。文章详尽讨论了实验相关问题，简洁地指出中微子探测的截面应该是原来理论结果的双倍 [3]。在有实验证据之前不随便猜测，而有实验证据后透彻讨论，这种研究风格有费米之风。
1960 年，中微子发现者雷纳斯（Frederick Reines）和科万（Clyde Cowan）宣布，截面确实应该比他们最初（1956年）公布的增加一倍 [13]。1979 年雷纳斯解释：“当初对于探测器效率估计过大” [14]，在 2002 年诺贝尔演讲中，雷纳斯再次重申 “正如我们几年后从李政道和杨振宁处了解到的，截面应该扩大到两倍，因为宇称不守恒及中微子手征性。
1957 年的玻色子多体问题（A2）
起源于对液氦超流的兴趣，杨振宁在 1957 年左右与合作者完成了一系列关于稀薄硬球玻色子多体系统的论文。这是物理上受液氦超流驱动、数学上定义完善的模型。
1955 年开始，杨振宁和黄克孙、路丁格合作，将赝势法（最初由费米等人在核物理中发展出来）用到玻色子多体问题。由于一个发散问题，这个工作的两篇论文迟至 1956 年 10 月才投稿[3]。
1956 年 4 至 6 月，杨振宁和李政道集中研究 θ-τ 之谜。在写好相关论文、等待宇称实验结果的那段时间，杨振宁和李政道研究玻色子多体问题，用二元碰撞方法，得到了与赝势法一致的结果，而且通过将最发散的项求和，首先得到了正确的基态能量修正。随后，又和黄克孙用赝势法得到同样的结果以及低激发谱。他们得到的能量修正中最令人惊讶的是著名的平方根修正项，被称为 “李-黄-杨修正”。但当时无法得到实验验证。
由于粒子物理方面的工作压力，他们写了二元碰撞计算的简单总结，12 月投稿。1957 年 1 月，在多体理论会议上，杨振宁对这两个方法作了综述。3 月 19 日，他们将赝势法的结果投稿。
在获得诺贝尔奖之后，杨振宁和李政道有时间回到玻色气体问题。他们先是将李-黄-杨赝势法扩展到有限温度，写了两篇文章，然后又写了 5 篇文章，通过巨正则系综和变分方法讨论了各种性质 [3]。1960 年，在多粒子问题会议上，杨振宁对这些工作做了综述，其中有一些讨论与两年后的非对角长程序论文相关。
出乎他们的预料，近年来，他们的理论结果，特别是 “李-黄-杨修正”，随着冷原子物理学的发展而得到了实验证实。1992 年，杨振宁被问到，如何 “选择 10 到 20 年后变得重要的问题”，他回答：“必须寻找与物理现象或者与物理学基本结构直接相关的课题。” [2] 玻色子问题就是他这一方法论的一个很好的例子，而且是 40-50 年后特别重要。
1957 年的超子衰变（E9）
宇称不守恒确立后，人们纷纷研究其他弱衰变实验，包括超子衰变为 π 介子和核子。杨振宁和李政道对此作了分析。他们定义的几个关键参数成为这个领域的标准语言。
1960 年的高能中微子实验的理论探讨（C3）
1960 年，实验物理学家施瓦兹（Melvin Schwartz）指出如何通过中微子束得到更多弱相互作用的实验信息。李政道和杨振宁在理论上探讨了高能中微子实验的重要性 [3]。这是关于中微子实验的第一个理论分析，引导出后来许多重要研究工作。
斯坦伯格与莱德曼（Leon Lederman）及施瓦兹因为中微子束方法和 μ 中微子的发现而共同获得 1988 年诺贝尔物理学奖。斯坦伯格指出：“这种实验的物理意义在李政道和杨振宁的论文中被列表讨论，这个文章被证明是预知未来的……当中微子束和探测器越来越有力后,这些过程成为多年深入实验的课题。” [9]
在这篇文章中，杨振宁和李政道也讨论了传递弱相互作用的中间玻色子，并命名为后来被广泛采用的 W± 。
1960 年的中间玻色子（E10）
1957 年 4 月的罗切斯特会议上，杨振宁曾经评论 [3]：“如果 β 衰变相互作用是矢量相互作用而不是标量相互作用，人们应问一个问题，这是否与一些矢量场有关。而这些矢量场产生于局域守恒定律的概念。”这是历史上第一次提出弱相互作用的中间矢量场可能是规范场。后来有更多人这么猜测。
但是杨振宁和李政道并不喜欢猜测性的工作，而是采取更踏实的策略，集中于中间玻色子的唯象和逻辑分析 [3]。他们考虑实验事实的限制，对中间玻色子场作了若干理论探讨。他们另外还与合作者马克斯坦（P. Markstein）作了中微子束产生 W 粒子的截面计算。 |
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