哥德巴赫猜想偶数1+1的数学原理与素对数量的计算式及计算精度

愚工688

哥德巴赫猜想偶数1+1的数学原理与素对数量的计算式及计算精度

任意大于5的偶数能够拆分成两个奇素数吗？
这个问题就是著名的偶数哥德巴赫猜想，也称作强哥德巴赫猜想，其简称为偶数1+1。
对应的任意大于7的奇数能够拆分成三个奇素数吗？则被称作弱哥德巴赫猜想。很明显的是，只要偶数1+1成立，那么弱哥德巴赫猜想也必然成立，因为一个奇数可以拆分成一系列的小素数+偶数的形式。
例：21=3+18=5+16=7+14=11+10=13+8；
要谈论偶数1+1，那么不能不谈到素数的定义——什么是素数？
素数的判断原理——艾拉托色尼筛法（Eratosthenes）：x不能被≤√x 的所有素数整除即为素数。
这里x内的素数包含了两个部分：1，不能被≤√x 的所有素数整除的那些素数；2，作为筛子的≤√x 的所有素数。

任意一个偶数2A，拆分成两个数，必然可写成：2A=(A-x)+(A+x) 。
决定拆分的两个数是否是素数，只取决于变量x，取决于变量x相对于偶数半值A的关系。
在什么条件下才能够使得(A-x)、(A+x) 这两个数符合艾拉托色尼筛法判断素数的基础法则呢？
奚氏偶数哥德巴赫猜想“1+1”数学原理：【与A构成“非同余”的变量x与A是组合成“1+1”的主要途径】，
由于变量的取值区间【0，A-3】是个自然数区间，自然数中除以任意素数的余数呈现周期性循环变化 。若变量x与A在除以某个素数时的余数相同，那么（A-x）必然能够整除这个素数；若变量x与A在除以某个素数时的余数相余，那么（A+x）必然能够整除这个素数。因此与A构成非同余的变量决定了(A-x)、(A+x)不能被√(2A-2)内的素数整除，决定了主要途径的偶数1+1。由于自然数中除以任意素数的余数呈现周期性循环变化的缘故，无论是除以哪个素数，在每个循环节内都有与A构成非同余的变量的余数存在，而通过不同素数的余数组合，运用中国余数定理，我们可以轻易的得出这样的变量值来，解出实际的偶数1+1。

实例一，与A构成“非同余”的变量x的求法示例——偶数30的与A构成“非同余”的变量x的求法：
由偶数30的半值15的余数条件：15（j2=:1,j3=0,j5=0),
得出x的余数条件：x( y2=0,y3≠0,y5≠0）；
即x的余数条件：2（0）、3（1,2）、5（1，2，3，4），
可以构成以下不同余数的8种组合以及由余数定理解出的值：
（0,1,1）-16，（0,1,2）-22，（0,1,3）-28，（0,1,4）-4，（0,2,1）-26，（0,2,2）-2，（0,2,3）-8，（0,2,4）-14，
其中处于【0，A-3】内就是【0,13】内的变量x解值有：2, 4，8，
变量x能够与A组合成偶数30的“1+1”：13+17；11+19，7+23；
例二，偶数100的与A构成非同余的x的对应余数条件
由偶数100的半值50除以2、3、5、7的余数条件50（j2=0,j3=2,j5=0,j7=1),
得出x的余数条件:x(y2=1,y3=0,y5≠0,y7≠1与6），
即x的余数条件：2（1）、3（0）、5（1，2，3，4）、7（0，2，3，4，5），
有以下不同余数的20种组合：
（1,0,1,0),（1,0,1,2),（1,0,1,3),（1,0,1,4),（1,0,1,5);
（1,0,2,0),（1,0,2,2),（1,0,2,3),（1,0,2,4),（1,0,2,5);
（1,0,3,0),（1,0,3,2),（1,0,3,3),（1,0,3,4),（1,0,3,5);
（1,0,4,0),（1,0,4,2),（1,0,4,3),（1,0,4,4),（1,0,4,5);
运用中国剩余定理，每组不同的余数条件组合在素数连乘积内（此题即２×３×５×７＝210 个连续自然数中）对应于一个唯一的整数，有
（1,0,1,0)=21, （1,0,1,2)=51, （1,0,1,3)=171,（1,0,1,4)=81, （1,0,1,5)=201;
（1,0,2,0)=147,（1,0,2,2)=177,（1,0,2,3)=87, （1,0,2,4)=207,（1,0,2,5)=117;
（1,0,3,0)=63, （1,0,3,2)=93, （1,0,3,3)=3,  （1,0,3,4)=113,（1,0,3,5)=33;
（1,0,4,0)=189,（1,0,4,2)=9,  （1,0,4,3)=129,（1,0,4,4)=39, （1,0,4,5)=159;
其中处于x值取值区域[0，47]内的x值有：21，9，3，33，39，
A= 50 ,x= : 3 , 9 , 21 , 33 , 39 ,( 47 ——符合次要途径的变量),
代人A±x,得到符合条件a的全部素对：
[ 100 = ] 47 + 53，41 + 59，29 + 71，17 + 83，11 + 89，（3 + 97 ）
M= 100 S(m)= 6 S1(m)= 5 Sp(m)≈ 4.571 δ1(m)≈-.086 K(m)= 1.33 r= 7
* Sp( 100)=[( 100/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)= 4.571

依据艾拉托色尼筛法导出的连乘式计算
例三，偶数与A构成非同余变量x 的数量的连乘式计算示例：
例：偶数908，其√（908-2）内的最大素数是29，半值A= 454，其分成两个素数对A±x的变量x的取值区间[0，A-3]中含有的整数为( 908/2- 2)个，
因此，其构成素对的x值的计算式是：
Sp( 908)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15
具体到每一步连乘因子的含义：
1/2——[0，A-3]中满足除以2的余数不等于j2的数的发生概率；
( 1/ 3)—— [0，A-3]中满足除以3的余数不等于j3与（3-j3）的数的发生概率；
( 3/ 5)—— [0，A-3]中满足除以5的余数不等于j5与（5-j5）的数的发生概率；
( 5/ 7)—— [0，A-3]中满足除以7的余数不等于j7与（7-j7）的数的发生概率；
……
这里的j2,j3,…,jn,…，jr系偶数半值A除以素数2，3，…，n，…，r时的余数。
因此依据概率的独立事件的乘法定理：
在自然数[0，A-3]区域中除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r-jr)的x值的分布概率P(m)，
有P(m)=P(2·3·5·…·n·…·r))
=P(2)P(3)…P(n)…P(r).
即有
Sp( 908)=( 908/2- 2)*P(m)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15
实际筛选后的情况 ：A= 454 时，
与A非同余变量x= : 33 , 45 , 87 , 117 , 123 , 147 , 177 , 255 , 273 , 297 , 303 , 315 , 357 , 375 , 423 ,
变量与A组合成偶数“1+1”形式的素对{A-x,+,A+x}：
[ 908 = ] 421 + 487； 409 + 499 ；367 + 541 ； 337 + 571 ； 331 + 577 ； 307 + 601 ；277 + 631； 199 + 709 ； 181 + 727 ；157 + 751； 151 + 757； 139 + 769 ； 97 + 811 ；79 + 829； 31 + 877 ；
M= 908 S(m)= 15 S1(m)= 15 Sp(m)≈ 15 δ(m)≈ 0 K(m)= 1 r= 29

大部分偶数的素对计算值与实际真值会有一些误差，但是一般误差不大，这也证明了概率论的乘法理论是符合实际事件的客观事实的。
在比较大偶数的范围，连乘式同样能够比较好的计算出偶数的素对数量，计算相对误差也不大。
例四，以今天日期的十倍202510260为随机偶数的连续偶数的素数计算：
G(202510260) = 1090108；Sp( 202510260 *)≈  1091052 ,  Δ≈ 0.00087；
G(202510262) = 429368 ；Sp( 202510262 *)≈  429691.6 , Δ≈-0.00075；  
G(202510264) = 454640 ；Sp( 202510264 *)≈  455205.3 , Δ≈ 0.00124；  
G(202510266) = 982198 ；Sp( 202510266 *)≈  982920.4 , Δ≈ 0.00074；
start time :13:54:47, end time:13:54:51use time :
连乘式计算式：
Sp( 202510260 *) = 1/(1+ .1249 )*( 202510260 /2 -2)*p(m) ≈ 1091052 ,
Sp( 202510262 *) = 1/(1+ .1249 )*( 202510262 /2 -2)*p(m) ≈ 429691.6 ,  
Sp( 202510264 *) = 1/(1+ .1249 )*( 202510264 /2 -2)*p(m) ≈ 455205.3 ,
Sp( 202510266 *) = 1/(1+ .1249 )*( 202510266 /2 -2)*p(m) ≈ 982920.4 ,

数学界通常大都使用由哈代-李德伍兹的对数形式的计算式进行计算，同样我依据哈代-李德伍兹的对数形式的计算式改编的偶数1+1数量的计算式如下：
偶数M的素数对计算式   Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2
  式中：动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484; (范围：t2＞1）
        log(M)——自然对数；
        C1--类似拉曼扭杨系数C(N)，略作改进；（只计算√M内的素数）
        jd(m)——偶数M的素对计算值Xi(M)的精度；

  G(202510260) = 1090108    ;Xi(M)≈ 1089715.79   jd(m)≈ 0.99964；
  G(202510262) = 429368     ;Xi(M)≈ 429165.39     jd(m)≈ 0.99953；
  G(202510264) = 454640     ;Xi(M)≈ 454647.82     jd(m)≈ 1.00002；
  G(202510266) = 982198     ;Xi(M)≈ 981716.47     jd(m)≈ 0.99951；
  G(202510268) = 412448     ;Xi(M)≈ 412712.9       jd(m)≈ 1.00064；
  time start =14:13:08, time end =14:13:11

大家可以看到，只要有了奚氏偶数哥德巴赫猜想“1+1”数学原理：【与A构成“非同余”的变量x与A是组合成“1+1”的主要途径】，那么得到任意偶数的1+1的素数对就变得轻易易举。由于自然数中除以任意素数的余数呈现周期性循环变化的规律，我们可以轻易的判断与A构成非同余的变量是必然存在的，并且通过中国余数定理的途径可以得出这样的变量值来，以此组合成偶数1+1，并且可以依据不同的数学原理，使用不同的计算式来近似的计算出偶数素对的大致数量，计算精度具有比较高的精度。

奚氏偶数哥德巴赫猜想“1+1”数学原理：【与A构成“非同余”的变量x与A是组合成“1+1”的主要途径】是能够正确打开哥德巴赫猜想大门的金钥匙！