一个两位数 10a+b 的平方的末两位是 10a+b ，求这个两位数

白新岭

一个2位数的平方末两位是这个数，即\(（10a+b）^2=100a^2+20ab+b^2\)，也就是20ab+b^2末两位是10a+b（因为100a^2对它的末两位数字没有影响）。
求这个两位数是几。

王守恩

A003226——Automorphic numbers: m^2 ends with m.

1,  5,  6,  25, 76,  376, 625, 9376, 90625, 109376, 890625, 2890625, 7109376, 12890625, 87109376, 212890625, 787109376, 1787109376, 8212890625, 18212890625, 81787109376, 918212890625, 9918212890625,
40081787109376,  59918212890625,  259918212890625,  740081787109376,  3740081787109376,  6259918212890625,  43740081787109376,  56259918212890625,  256259918212890625, 743740081787109376,
2256259918212890625, 7743740081787109376, 92256259918212890625, 392256259918212890625, 607743740081787109376, 2607743740081787109376, 7392256259918212890625, 22607743740081787109376,
77392256259918212890625, 977392256259918212890625, 9977392256259918212890625, 19977392256259918212890625, 80022607743740081787109376, 380022607743740081787109376, ......}

Union[{1}, Table[PowerMod[16, 5^n, 10^n], {n, 25}], Table[PowerMod[5, 2^n, 10^n], {n, 25}]]

白新岭

我是一个偶然机会发现这个问题的。就是一个帖子的浏览量是5776，开方后为76，这是发帖原因，没想到网上已经有现成的。使视野大开。