狄拉克：不爱说话爱数学

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狄拉克：不爱说话爱数学

原创  化学精研社  化学精研社  2025 年 10 月 23 日 06:00  北京

01  布里斯托的齿轮与数字

1902 年 8 月 8 日的布里斯托，雨丝裹着工业革命残留的煤烟，粘在维多利亚式砖房的窗棂上。保罗·阿德里安·莫里斯·狄拉克在母亲弗洛伦斯的呻吟中落地时，父亲查尔斯·狄拉克正用瑞士法语批改法语作业——这位从日内瓦移民来的教师，总觉得布里斯托的空气里飘着“不够精确”的英语口音。

狄拉克的童年是被两种语言切割的。早餐时，查尔斯会突然敲敲桌子：“用法语说‘面包’，保罗。”若孩子迟疑，瓷勺就会悬在半空，直到那句生硬的“pain”从他喉咙里挤出来。弗洛伦斯想护着儿子，却只敢在丈夫出门后，偷偷把涂了果酱的面包塞进他手里，用英语轻声说：“没关系，妈妈懂你。”

那时的狄拉克还不知道，语言的桎梏会酿成沉默的习惯。他更愿意蹲在父亲书房的地板上，看阳光透过百叶窗，在算术课本上投下条状的光影。七岁那年，他把姐姐贝蒂的布娃娃拆了，不是为了破坏，而是想数清娃娃体内弹簧的圈数——当贝蒂哭着找母亲告状时，他正捧着一堆零件，在纸上画弹簧的螺旋线，试图算出每圈之间的距离。

1910 年，狄拉克进入 Merchant Venturer's 中学。课堂上，他永远坐在最后一排，双手放在桌下摆弄自制的小齿轮。数学老师戴维斯先生第一次注意到他，是因为一次代数测验：全班只有狄拉克用两种方法解出了二次方程，卷面干净得没有一丝涂改，最后还在页脚写了一行小字：“第二种方法更简洁。”

戴维斯把他叫到办公室，从抽屉里抽出一本《高等代数》：“你试试这个。”狄拉克抱着书回家，在煤油灯下读了整夜。第二天清晨，他把书还给老师，指着其中一页说：“这里的证明可以简化，用因式分解代替配方法。”戴维斯盯着他镜片后那双平静的眼睛，突然意识到：这孩子不是在“学数学”，是在“和数学对话”。

02  工程的裂痕

1914 年夏，萨拉热窝的枪声传到布里斯托时，狄拉克刚满 12 岁。查尔斯把家里的收音机调至最大音量，听着关于“光荣和平”的谎言，而狄拉克正趴在桌上，用圆规画炮弹的轨迹——他想知道，为什么报纸上说“炮弹能飞到 100 公里外”，而他根据物理课本算出来的，只有 80 公里。

战争打碎了他的平静。中学毕业时，查尔斯坚持让他学电气工程：“工程能赚钱，能让你在这个混乱的世界里活下去。”狄拉克没反驳，他早已习惯用沉默代替反抗。1918 年，他考入布里斯托大学工程系，背着帆布书包走进课堂时，第一次感受到“格格不入”——同学们讨论的是蒸汽机的功率、电线的电阻，而他总在笔记本边缘写满微分方程，试图用数学描述电流的流动。

工程课的实践环节是他的噩梦。一次机床操作课，他要把一根金属棒加工成指定尺寸，却因为专注于计算切削速度，忘了及时停下机器，金属棒被车刀磨得发烫，最后变成了一根没用的废铁。老师骂他“心不在焉”，他低着头，手指在口袋里画着函数曲线：他其实算出了最优切削速度，只是慢了 0.5 秒——可没人想听这个。

1921 年，狄拉克以第一级荣誉获得工程学士学位。毕业典礼上，查尔斯穿着体面的西装，拍着他的肩膀用法语说：“你终于成了有用的人。”狄拉克看着父亲骄傲的脸，却突然说：“我想读数学。”

查尔斯的笑容僵住了：“数学能当饭吃吗？”

“我不知道，”狄拉克的声音很轻，却很坚定，“但我想知道，为什么工程里的公式是对的。”

幸运的是，布里斯托大学允许他免学费攻读数学学位，还因为他的工程背景，免掉了第一年的课程。那天晚上，狄拉克在图书馆借了一本《数学分析》，坐在空荡荡的阅览室里，直到闭馆的铃声响起。窗外的月光洒在书页上，他突然觉得，那些曾经困扰他的工程难题，在数学的光芒下，都变成了清晰的线条。

03  剑桥的门扉

1922 年的剑桥，空气里飘着学术自由的气息。狄拉克拿着 140 英镑的奖学金（布里斯托大学提供）和 70 英镑的圣约翰学院补助，背着一个装着衣服和数学书的行李箱，走进了圣约翰学院的大门。他的导师是拉尔夫·福勒—— 一位研究统计力学的物理学家，曾师从卢瑟福。

第一次见面时，福勒递给狄拉克一篇论文：“这是海森堡刚发表的《关于运动学和力学关系的量子理论》，你看看。”狄拉克接过论文，纸上满是陌生的符号和“矩阵”一词——那时的量子力学还是个新生事物，连玻尔都没完全搞懂。

接下来的三个月，狄拉克把自己关在宿舍里，一遍遍地读海森堡的论文。他不理解“矩阵”的物理意义，却被其中的数学结构吸引。有一天，他突然意识到：海森堡的矩阵力学，其实可以用更简洁的数学语言表达——非交换代数。他把这个想法写在纸上，犹豫了很久，才敲开了福勒的办公室门。

“福勒教授，”他递过草稿纸，“海森堡的理论，是不是可以用非交换代数来描述？”

福勒看着草稿纸上的推导，眼睛越睁越大。他知道，这个沉默的年轻人，可能摸到了量子力学的关键。

1923 年，狄拉克以第一级荣誉获得布里斯托大学数学学士学位。福勒对他说：“留在剑桥吧，这里需要你这样的人。”狄拉克点了点头，他看着剑桥的剑河，水面上倒映着云朵的影子，突然觉得：自己终于找到了属于自己的地方—— 一个可以用数学对话，不用强迫自己说法语的地方。

04  量子的对话

1924 年的剑桥，量子力学的热潮正在蔓延。玻尔的哥本哈根研究所成了物理学家的圣地，而剑桥的年轻学者们，也在咖啡馆里争论着“波粒二象性”。狄拉克却很少参与这些争论，他更愿意坐在圣约翰学院的图书馆里，把海森堡的矩阵、薛定谔的波函数，一 一 翻译成数学语言。

福勒给了他一个课题：用统计力学解释金属中的电子行为。狄拉克泡在实验室和图书馆里，白天计算电子的分布，晚上读玻尔的论文。有一次，他在论文里看到“电子自旋”的概念，突然意识到：薛定谔的波动方程没有考虑相对论——按照相对论，电子的质量会随速度变化，可薛定谔方程里的质量是固定的。

“这不对，”他对着草稿纸喃喃自语，“电子是高速运动的，必须考虑相对论。”

1926 年，狄拉克完成了他的博士论文《量子力学》。论文里，他用非交换代数重新表述了量子力学的基本原理，还指出了薛定谔方程的局限。答辩那天，评委们看着眼前这个沉默的年轻人，听他用简洁的语言解释自己的理论，突然觉得：量子力学的拼图，似乎被他补上了重要的一块。

答辩结束后，福勒拍着他的肩膀说：“玻尔邀请你去哥本哈根研究所访问，你愿意去吗？”

狄拉克想了想，点了点头：“我想和玻尔谈谈相对论。”

05  哥廷根的相遇

1927 年 2 月，狄拉克背着行李，来到了德国哥廷根。这里是数学和物理的重镇，外尔、玻恩、奥本海默都在这里工作。他第一次见到玻恩时，玻恩正在黑板上写着矩阵力学的公式，看到狄拉克进来，笑着说：“你就是那个用非交换代数改写量子力学的年轻人？”



狄拉克没说话，只是走到黑板前，指着其中一个公式说：“这里可以简化。”他拿起粉笔，几笔就把复杂的矩阵运算变成了简洁的方程。玻恩看着黑板，愣了半天，然后说：“你比我更懂量子力学。”

在哥廷根的几个月里，狄拉克和外尔成了朋友。外尔研究的群论，给了他很大的启发。有一天，外尔对他说：“相对论和量子力学，就像两匹桀骜不驯的马，你能把它们套在一辆马车上吗？”

狄拉克看着外尔，轻声说：“我想试试。”

同年秋，狄拉克受邀参加第五届索尔维会议。会议在布鲁塞尔举行，参会者都是物理学界的巨擘：爱因斯坦、玻尔、居里夫人、海森堡、薛定谔……狄拉克坐在最后一排，看着爱因斯坦和玻尔争论“上帝是否掷骰子”，一句话也没说。直到会议快结束时，主持人问他有没有问题，他才站起来，声音不大却很清晰：“薛定谔方程没有考虑相对论，我们需要一个相对论性的量子力学方程。”

爱因斯坦看着这个年轻的英国人，点了点头：“年轻人，你的想法很重要。”

06  狄拉克方程

1928 年的剑桥，冬天来得很早。狄拉克坐在宿舍的窗边，看着窗外的雪花，手里拿着一支铅笔，在草稿纸上画着方程。他已经尝试了几十种方法，想把相对论和量子力学结合起来，可每次得到的结果，要么不符合实验数据，要么出现“负能态”——这在物理上是不可理解的。

“负能态是什么？”他对着草稿纸发呆，“难道电子可以有负的能量？”

有一天深夜，他突然想到了外尔的群论。他把 γ 矩阵引入方程，重新推导——当他写下最后一个符号时，窗外的天已经亮了。他看着纸上的方程：



这个方程简洁而优美，既满足相对论，又符合量子力学的基本原理。更重要的是，它自动包含了电子的自旋和磁矩——这是之前的理论都做不到的。

狄拉克把这个方程写成论文，寄给了《英国皇家学会会报》。论文发表后，物理学界轰动了。玻尔在哥本哈根研究所召开研讨会，专门讨论这个方程：“狄拉克给了我们一把钥匙，能打开相对论量子力学的大门。”

可问题也来了：方程预言了“负能态”的存在。按照这个方程，电子会不断跃迁到负能态，释放出无限的能量——这显然和现实不符。有人说狄拉克的方程错了，可他坚信：数学是美的，美的数学一定是对的。

07  空穴与正电子

1929 年，狄拉克在普林斯顿大学访问时，突然有了一个想法：负能态不是空的，而是被“负能电子”填满了——这就是“空穴理论”。他在一次演讲中说：“如果负能态被电子填满，那么一个‘空穴’就会表现出正电荷，它的质量和电子相同。”

台下的物理学家们议论纷纷：“空穴？正电荷的电子？这太疯狂了。”

狄拉克没辩解，他只是说：“实验会证明的。”

同年，他和海森堡一起环球旅行。在日本东京的一所大学演讲时，有人问他：“你的‘空穴’什么时候能被发现？”

狄拉克看着台下的听众，轻声说：“我不知道，但它一定存在。”

1932 年，美国物理学家 C·D·安德森在研究宇宙射线时，发现了一种带正电荷的粒子——它的质量和电子相同，电荷相反。安德森把这种粒子叫做“正电子”。当消息传到剑桥时，狄拉克正在书房里写《量子力学原理》。福勒拿着电报跑进来，激动地说：“安德森发现了你的正电子！”

狄拉克放下笔，看着电报，脸上没有太多表情，只是说：“数学没骗我。”

同年，狄拉克接替约瑟夫·拉莫尔，成为剑桥大学卢卡斯数学教授——这个职位曾属于牛顿，是物理学界的最高荣誉之一。就职演讲那天，他没说太多客套话，只是在黑板上写下了狄拉克方程，然后说：“这个方程告诉我们，宇宙中存在正电子，也可能存在反物质。”



08  诺贝尔奖

1933 年 11 月，狄拉克收到了来自瑞典皇家科学院的电报：他因“对量子力学的贡献，特别是相对论性量子力学方程的提出和正电子的预言”，与薛定谔共同获得诺贝尔物理学奖。



查尔斯得知消息后，第一次用英语对他说：“你做得很好。”狄拉克看着父亲，点了点头，却没说话——他想起了童年时被强迫说法语的日子，想起了自己坚持学数学的决定，突然觉得，所有的沉默都有了意义。

12 月 12 日，狄拉克在斯德哥尔摩发表诺贝尔奖演说，题目是《电子与正电子的理论》。他站在讲台上，看着台下的听众，用简洁的语言解释了自己的理论，最后说：“物理定律必须具有数学美，这是我一生的信念。”

演说结束后，有记者问他：“获得诺贝尔奖后，你打算做什么？”

狄拉克想了想，说：“继续研究量子力学。”

那天晚上，他在酒店的房间里，看着窗外的斯德哥尔摩夜景，手里拿着一支铅笔，在纸上画着新的方程——他已经开始思考，如何把狄拉克方程推广到更复杂的粒子上。

09  遇见玛吉特

1934 年，狄拉克在普林斯顿大学担任访问教授时，认识了尤金·维格纳——一位研究群论的物理学家。维格纳知道狄拉克沉默寡言，生活简单，便邀请他去家里吃饭：“我妹妹玛吉特正好来美国，她很会做饭。”

狄拉克犹豫了很久，还是去了。玛吉特·维格纳是匈牙利人，活泼开朗，笑起来眼睛会弯成月牙。她见到狄拉克时，没有像其他人那样问他物理问题，而是递给他一块蛋糕：“这是我做的巧克力蛋糕，你尝尝。”

狄拉克接过蛋糕，咬了一口，点了点头：“好吃。”

玛吉特笑了：“你平时都吃什么？”

“面包，牛奶。”

“那可不行，”玛吉特说，“你需要好好吃饭，才能思考物理问题。”

从那以后，玛吉特经常邀请狄拉克去家里吃饭。她会和他聊匈牙利的风景，聊自己的童年，而狄拉克虽然话少，却会认真听。有一次，玛吉特问他：“你为什么总是沉默？”

狄拉克看着她，轻声说：“说话会浪费时间，不如思考。”

玛吉特笑着说：“可思考也需要休息，不是吗？”

1937 年，狄拉克和玛吉特在布达佩斯结婚。婚礼很简单，只有家人和几个朋友参加。玛吉特穿着白色的婚纱，看着狄拉克，说：“以后我会照顾你，让你有更多时间思考。”

狄拉克点了点头，握住了她的手——这是他第一次主动握住别人的手。

婚后，玛吉特把家里打理得井井有条。她会在狄拉克思考问题时，安静地递上一杯茶；会在他忘记吃饭时，把饭菜热好放在他面前。狄拉克的学生们都说：“狄拉克教授好像变了，虽然话还是少，但眼神里有了温度。”

10  战争与坚守

1939 年，二战爆发。剑桥大学的很多实验室都被征用，用于军事研究。狄拉克被邀请参与雷达的研发，可他拒绝了：“我不懂工程，我只会研究量子力学。”

有人说他“不爱国”，可他不在乎——他知道，自己的使命是推动物理学的发展，而不是制造武器。战争期间，他留在剑桥，继续研究量子力学，还写了《量子力学讲义》。那时的剑桥经常遭到轰炸，他却在防空洞里继续演算方程，玛吉特会陪着他，手里拿着手电筒，为他照亮草稿纸。

1942 年，海森堡来剑桥访问——那时德国和英国正在交战，两人的见面很尴尬。海森堡问他：“你还在研究正电子吗？”

狄拉克点了点头：“是的，我想知道反物质更多的性质。”

海森堡叹了口气：“战争让我们没时间思考这些了。”

狄拉克看着他，说：“战争总会结束，物理不会。”

11  晚年的传承

二战结束后，狄拉克继续在剑桥任教。他的课堂很特别：没有多余的话，只在黑板上写方程，然后让学生自己思考。有一次，一个学生问他：“狄拉克教授，这个方程怎么理解？”

狄拉克看着学生，说：“你先算一遍，算完就懂了。”

他的学生中，有很多后来成了著名的物理学家，比如理查德·费曼。费曼后来回忆说：“狄拉克教会了我，物理的本质是简洁和优美。”

1961 年，狄拉克当选为宗座科学院院士。教皇保罗六世亲自为他颁发证书，问他：“你相信上帝吗？”

狄拉克想了想，说：“我相信数学，数学是宇宙的语言。”

1969 年，狄拉克辞去了剑桥大学的职务，接受了佛罗里达州立大学的邀请，去美国任教。有人问他为什么离开剑桥，他说：“这里的环境太熟悉了，我想换个地方思考。”

12  最后的方程

佛罗里达州的阳光很温暖，狄拉克和玛吉特住在一所小房子里。每天早上，他会去校园里散步，然后坐在书房里，继续研究量子力学。他晚年的兴趣是“大统一理论”——试图把引力、电磁力、强核力、弱核力统一起来。

1984 年 10 月 20 日，狄拉克在塔拉哈西的医院里去世，享年 82 岁。弥留之际，玛吉特握着他的手，问他还有什么想说的。他看着玛吉特，轻声说：“方程……还没写完。”

狄拉克去世后，佛罗里达州立大学为他建立了“狄拉克科学图书馆”，剑桥大学在圣约翰学院为他立了纪念碑。他的狄拉克方程，至今仍是粒子物理学的基础；他预言的反物质，已经成为医学和能源研究的重要方向。

有人说，狄拉克是“沉默的物理学家”，可他的方程，却比任何语言都更响亮地诉说着宇宙的奥秘。正如他自己所说：“在理论物理学中,数学美是一种可以用来判断理论是否正确的工具。”他的一生，都在追寻这种美，用沉默和方程，书写了一部属于量子时代的史诗。

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