已知 O(0,0),A(4,0),B(1,2)，向量 OP=xOA+yOB，下图为 P 点所在区域，求 x,y 取值范围

wintex

請問數學

wintex

想請問

luyuanhong

题  已知 O(0,0),A(4,0),B(1,2)，向量 OP=xOA+yOB，下图为 P 点所在区域，求 x,y 取值范围。



答  从图中可以看出，向量 OA 的横向宽度为 4 格，向量 OB 的斜向高度为 2 格。

（1）从图中可以看出，P 点所在区域：

    横向宽度从 0 格到 2 格，0/4=0 ，2/4=1/2 ，所以 0≤x≤1/2 。

    斜向高度从 0 格到 4 格，0/2=0 ，4/2=2 ，所以 0≤y≤2 。

（2） 从图中可以看出，P 点所在区域：

    横向宽度从 1.5 格到 2.5 格，1.5/4=3/8 ，2.5/4=5/8 ，所以 3/8≤x≤5/8 。

    斜向高度从 1 格到 3 格，1/2=1/2 ，3/2=3/2 ，所以 1/2≤y≤3/2 。

wintex

luyuanhong 发表于 2025-11-2 18:32
题  已知 O(0,0),A(4,0),B(1,2)，向量 OP=xOA+yOB，下图为 P 点所在区域，求 x,y 取值范围。

請問陸老師：橫向為何不是2格到4格，用仿射怎麼看？

wintex

wintex 发表于 2025-11-2 18:59
請問陸老師：橫向為何不是2格到4格，用仿射怎麼看？

想請問

luyuanhong

wintex 发表于 2025-11-2 18:59
請問陸老師：橫向為何不是2格到4格，用仿射怎麼看？

在（2）中，求 x 的取值范围，要把 P 点所在区域（一个平行四边形）的左右两条边

向下延伸，左右两边的延伸线遇到 OA 后，看它们在 OA 上两个交点的位置。

我们可以看到，左边延伸线与 OA 相交于 1.5 格，右边延伸线与 OA 交于 2.5 格，

1.5/4 = 3/8 ，2.5/4 = 5/8 ，所以 x 的取值范围是 3/8≤x≤5/8 。

此题不适合用仿射变换做，因为仿射变换后，图中原来的正方形小格子会变成平行

四边形小格子，看起来反而更困难了。