解方程 (x-2)／2006 + x／2007 + (x+2)／2008 = 6

luyuanhong

解方程  (x-2)／2006 + x／2007 + (x+2)／2008 = 6

来源  八两鱼  2025 年 10 月 28 日 07:04  福建




八两鱼

波斯猫猫

方程 (x-2)／2006 + x／2007 + (x+2)／2008 = 6，
即(x-2)／(a-1) + x／a + (x+2)／(a+1) = 6，
a(a+1)(x-2) +(a+1)(a-1) x+a(a-1)(x+2)= 6a(a+1)(a-1)，
(3aa-1)x= 6a(a+1)(a-1)+2a(a+1)-2a(a-1)
= 6a(a+1)(a-1)+4a=2a(3aa-1).
∴ x=2a=2 .2007=4014.

波斯猫猫

也可(x-2)/a + x／b + (x+2)／c = 6，

波斯猫猫

还可：
对方程 (y-2)／2006 + y／2007 + (y+2)／2008 =3x2，
显然，有y-2=2x2006 ， y=2x2007，y+2=2x2008，
∴ y=4014.

王守恩

从简单想起！！！

\(\frac{2}{1} +\frac{4}{2} +\frac{6}{3}  = 6\)

\(\frac{4}{2} +\frac{6}{3} +\frac{8}{4}  = 6\)

\(\frac{6}{3} +\frac{8}{4} +\frac{10}{5}  = 6\)

\(\frac{8}{4} +\frac{10}{5} +\frac{12}{6}  = 6\)

\(\frac{10}{5} +\frac{12}{6} +\frac{14}{7}  = 6\)

\(\frac{12}{6} +\frac{14}{7} +\frac{16}{8}  = 6\)

\(\frac{14}{7} +\frac{16}{8} +\frac{18}{9}  = 6\)

波斯猫猫

思路4：方程 (x-2)／2006 + x／2007 + (x+2)／2008 = 6，
即(x-2a+2a-2)／(a-1) + (x-2a+2a)／a + (x-2a+2a+2)／(a+1) = 6，
(x-2a)／(a-1) + (x-2a)／a + (x-2a)／(a+1) = 0，
(x-2a)[1／(a-1) + 1／a + 1／(a+1) ]= 0，
∴ x=2a=4014.