平面非零向量 a,b 不平行，a、b／3、ta+tb／2 始点相同，终点在同一直线上，求实数 t

wintex

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波斯猫猫

题：平面非零向量 a,b 不平行，a、b／3、ta+tb／2
始点相同，终点在同一直线上，求实数 t.

思路：∵ 三向量b／3，ta+tb／2，a的终点A,B,C共线，

且B必在A和C之间，∴存在正实数λ，使得两向量满足

AB=λBC，即ta+tb／2-b／3=λ[a-(ta+tb／2)]，或

ta+(3t-2)b/6=λ(1-t)a-λtb/2.

∴ t=λ(1-t) ,且(3t-2)/6=-λt/2. 易解得t=2/5.

luyuanhong

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