\(\Huge^\star\color{red}{\textbf{ 陶哲轩}}\color{navy}{:\textbf{自然数皆有限}}\)

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陶哲轩实分析(第3版)



显然\(\{n\}\)不是柯西基本列. 该序列发散故不趋于
任何自然数. 但引进广义实数\(\small\infty=\sup\mathbb{R}=\sup\mathbb{N}\)
并定义\(\lim a_n\small=\infty\iff\forall M\,\exists N\,\forall n{\scriptsize >N}\;(a_n{\scriptsize  >M})\)
就有\(\lim n=\infty\). 即无穷大 \(\lim n\)存在于\(\mathbb{N}\)之外.
\(\qquad\qquad\)吃屎打滚春风晚霞