【数学家的故事】拉格朗日：数学界的优雅骑士，牛顿力学的完美收官人

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【数学家的故事】拉格朗日：数学界的优雅骑士，牛顿力学的完美收官人

原创  黑白  黑白读书笔记  2025 年 11 月 16 日 15:44  吉林



在群星璀璨的数学史上，有这样一位独特的人物：他没有欧拉那般汹涌澎湃的产出，却以其作品的完美、深刻与优雅冠绝于世。他的一生，仿佛一部精心谱写的交响乐，理性、从容、和谐。他就是约瑟夫·路易斯·拉格朗日。

01  命运的转折：从破产贵族到数学新星

1736 年，拉格朗日出生于意大利都灵一个有着法国血统的家庭，父亲是法国陆军骑兵里的一名军官，后由于经商，投机破产，家道中落。

拉格朗日后来调侃说：“这是我最幸运的事，否则我可能会去经商，而不是投身于数学。”这或许是历史上最因祸得福的案例之一。

17 岁时，他偶然读到英国天文学家哈雷介绍牛顿微积分成就的文章，立刻被当时迅速发展的数学分析所吸引，并立志献身于此。

他开始攻读欧拉的著作，自学数学分析，并用拉丁语写了一篇论文寄给了当时在柏林科学院任职的欧拉，不久后，欧拉回信说这一成果早在半个世纪前就已被莱布尼茨取得了。

但这并未让他气馁，反而更坚定了他在数学分析领域的信心。

他的天赋如泉水般涌出，18 岁时，他就写出了第一篇重要论文，并自荐成为了都灵皇家炮兵学院的数学教授，跻身于欧洲公认的一流数学家之列。

02  都灵的“青春合伙人”：最牛数学朋友圈

年轻的拉格朗日没有闭门造车，他做了一件极具远见的事——创办了“都灵科学协会”。他聚集了一群才华横溢的年轻人，共同研讨前沿数学问题。

这个“史上最牛数学朋友圈”的成果，被汇编成册，寄给了当时已是泰山北斗的欧拉。

欧拉看到拉格朗日关于“等周问题”（变分法的基础）的解法，大为赞赏。他压下自己类似的成果，坚持让这位年轻人优先发表，只为“不让他的卓越发现失去光彩”。

1756 年，在他 20 岁那一年，经欧拉的举荐，拉格朗日被任命为普鲁士科学院通讯院士。

之后便一发不可收拾，欧拉在解决约翰·伯努利提出的最速降线问题时，提出了变分法，拉格朗日在此基础上进一步发展，终于与自己偶像的名字联系在一起，就是变分法的核心：欧拉-拉格朗日方程。



03  柏林的“欧拉继任者”：最挑剔的聘书

欧拉离开柏林科学院时，需要一位接班人。当被问及谁有资格接替他时，欧拉毫不犹豫地说：“拉格朗日必须是柏林科学院的头号数学家。”

1766 年，腓特烈大帝向拉格朗日发出了史上最“挑剔”的聘书：“欧洲最伟大的国王，希望在他的宫廷里拥有最伟大的数学家。”

带着这份荣耀，拉格朗日应邀前往，任职于普鲁士科学院数学部主任，拉格朗日在柏林度过了成果斐然的20年。

在这里，他完成了不朽名著《分析力学》。这是牛顿之后的一部重要的经典力学著作。书中运用变分原理和数学分析的方法，建立起完整和谐的力学体系，使力学分析化了。

这本书如此优美，以至于他自豪地宣称：“书中连一幅图都没有，因为力学完全可以由纯粹的分析学推导出来。” 他实现了将物理学数学化的伟大梦想。

04  巴黎的荣耀：大革命与度量衡

1786 年，腓特烈大帝去世以后，他接受了法王路易十六的邀请，离开柏林，前往巴黎。

不久，法国大革命爆发，局势动荡。尽管身处风暴中心，他的学术声望却使他受到各方尊敬。

他被委以一项影响至今的重任：主导建立“米制”度量衡系统。

今天全世界通用的“米”和“千克”，都凝聚着拉格朗日的心血。1799 年，法国完成统一度量衡工作，他将理性与标准化带入了日常生活。

1791 年，拉格朗日被选为英国皇家学会会员，先后在巴黎高等师范学院和巴黎综合工科学校任数学教授。

1795 年建立了法国最高学术机构——法兰西研究院后，拉格朗日被选为科学院数理委员会主席。

此后，他才重新进行研究工作，编写了一批重要著作：《论任意阶数值方程的解法》《解析函数论》和《函数计算讲义》，总结了那一时期的特别是他自己的一系列研究工作。

05  帝师晚景：在荣耀中保持清醒

拿破仑上台后，对这位科学巨匠极为敬重，任命他为元老院议员并封为伯爵。

拉格朗日始终保持着他一贯的从容与谦逊。当有人盛赞他的天才时，他平静地回答：

“如果我很聪明，那只是因为我对事业的热爱。”

1813 年 4 月 3 日，拿破仑授予他帝国大十字勋章，但此时的拉格朗日已卧床不起，4 月 11 日早晨，拉格朗日逝世。

他的最后一篇论文，依然在思考方程的根式求解问题，这一工作直接启发了后来的伽罗瓦，开创了群论的伟大时代。



06  启示

拉格朗日在数学、力学、天文学领域都有重大历史性贡献，但他主要是数学家，研究力学和天文学的目的是表明数学分析的威力。

拉格朗日的一生，并没有大起大落的戏剧性情节，却充满了内在的和谐与力量。

他的一生是幸运的，很早就确立了自己所要终生奋斗与追求的方向；他的一生是纯粹的，心无旁骛，始终在数学分析的道路上不断前行。

我无法想象他是如何面对日常生活的，会不会行住坐卧都在思考着数学问题。

是不是在生活中也像在数学上的追求那样，力求简单明了。

我们看到的是他在一生中所取得的伟大成就，但放大来看，其中的细节必然是一部厚重的书籍才能书写得完。

他像一位诗人，追求着数学上的体系之美、思想之美。

拉格朗日方程、拉格朗日点、拉格朗日中值定理，这些都是教科书中耳熟能详的名词，但他留给我们的并不仅限于这些。

更多的是精神上的，逆境之中乐观积极的态度，共同合作前进的远见，荣耀面前仍能保持谦逊与清醒的定力，学术上追求极致优雅的品味。

他证明了，深刻的思想无需声嘶力竭，真正的力量往往蕴藏于最优雅、最简洁的形式之中。

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