经典代数变形——直角三角形内的两个内接正方形问题

luyuanhong

经典代数变形——直角三角形内的两个内接正方形问题

原创  数林秘籍  2025 年 11 月 24 日 02:27  湖南









数林秘籍

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可以大大简化，网很不正常。

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网络有问题近两月了，电脑阻止访问，经常显示，违法网站，热心分享，未经证实的香港或澳门六合彩等。
不仅电脑不能上，手机也无法，拿别人的手机试了一次，也如此。制成图片，见缝插针，过过网瘾。

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就数林秘籍的方法1，说是经典，但够繁。好像他忘记了
图中的一些特殊关系，牢牢抓住面积这个东西，而放弃了
边的关系，一念之差，把自己套进去，被勾引得直往换元，
方程组方向跑，虽累得够呛，好在还是到了目的地。

王守恩

\(例1:441=n^2,440=n^2-1,CB=ka,CA=kb\)

\(\frac{n}{ka-n}=\frac{kb-n}{n}——(1)\)

\(\frac{\sqrt{n^2-1}}{ka-a}=\frac{b}{\sqrt{n^2-1}}——(2)\)

\(a^2+b^2=n^2-1——(3)\)

\(由(1),(2),(3)可得k=n,ab=a+b=n+1,ka+kb=n(n+1)\)