\(\huge\color{red}{徐利治先生论证“只要极限存在就一定可达”}\)

春风晚霞

        为回应新Berkeley主义的责难，徐利治先生在《论无限》一书提出了〖只要函数的极限存在就一定可达〗的观点。
        数学人都知道，滿足\(\displaystyle\lim_{x\to x_0^+}f(x)=\)\(\displaystyle\lim_{x\to x_0^-}f(x)=\)\(\displaystyle\lim_{x\to x_0}f(x)\)连等式的函数叫连续函数。为记忆方便我们把这个连等式写成\(f(x_0^-)=f(x_0^+)=\)\(f(x_0)\).根据连续函数的定义，易证连续函数在其连续区间内各点都满足〖只要函数的极限存在，就一定可达〗！
       不过函数在某点极限存在，比函数在某点连续条件弱些，即函数在a点极限存在，只要求\(f(a^+)=f(a^-)=定数L\)，于是徐利治先生给出了“可连续化函数”的概念（即采用补充定义的方法，去掉原函数的可去间断点），以及闭区间端点的左右连续概念，使得函数在整个定义域内成为“可连续化函数”（参见徐利治《论无限》P20页，第11至第17行）.根据连续函数在其定义域各点都有\(f(a)=f(a^-)=\)\(f(a^+)\)证得只要函数极限存在，就一定可达)！对于函数\(f(x)=\tfrac{1}{x}\).因为\(f(∞)=f(-∞)=\)\(f(+∞)\)\(=0\)，所以函数\(f(x)=\tfrac{1}{x}\)在\(x\to\infty\)时极限可达！由于\(\mathbb{N}\subset (0,\infty)\)且\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{n}\)\(=\)\(\displaystyle\lim_{x \to \infty}\tfrac{1}{x}=0\)所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！

春风晚霞

       【定理】： 若集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)，则\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)
        【证明】：因为集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)(已知)
易证集列\(A_k=\{1，2.…，(k-2)，(k-1)，k\}\)单调递增。所以根据单调集列极限集的定义（如北大教材《实变函数论》P9定义1.8）有：
\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1} ^{\infty}A_n=\)\(\{1，2，…\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-2)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！
【证毕】
        elim运用你“自洽”的定义，“严谨”的论证说明该命题及其让明错在哪里？为什么是错的？到底是现行教科书的极限集定义不自洽，还是你黄牛黑卵子，另外一条胫？数学具有高度抽象性、逻辑严谨性、应用广泛性。即使你的定义“自洽”到冠古绝今，你的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，除了攻击春风晚霞外还有什么用？

春风晚霞

        elim最近发帖称【我的所有帖子都是基于现行数学的框架, 旨在科普数学基础理论而不是显摆自己, 打击私敌的.我决定将焦点主贴设为它的回复仅作者可见模式, 迫使春霞的反数学观点仅见其主题, 驴滚的效果限为置顶本人主题。】elim简直一派胡言。事实上你的一切帖子都是为了【显摆自己，打击私敌】！你【科普数学基础理论】的目的，完全是为你【无穷交就是一种骤】、【自然数集中汶有无穷数】招魂。【焦点主贴设为它的回复仅作者可见模式】是理屈词穷无言以对的怯场表现。骂人，讥讽是耍流氓的无赖行为。你的【所有帖子都是基于现行数学的框架】的屁话简直欺论坛的所有数学人不懂数学。春风晚霞驳你的论据哪一条又不是【基于现行数学的框架】，有的甚至是对现行数学定义定理的直接引用！下边仅就正确理威尔斯特拉斯极限定义，我再度以宿帖回复你的谎言。
        elim，〖\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=a\)\(\iff\)\(\forall ε>0，\exists\)正整数N，当n>N时，有\(|x_n-a|<ε\)〗.这可是威尔斯特拉斯的极限定义嘛！你他妈的还要威氏如何论证？根据威尔斯特拉斯定义，对特殊情形\(x_n=\tfrac{1}{n}\)和常数0，结论当然成立。除了你以外，还有谁会怀疑存在\(N_ε=[ε^{-1}]+1\)，当\(n>N_ε\)时，恒有\(\cfrac{1}{n}=0\)？又有谁会怀疑\(\color{red}{正整数}\)\(N_ε=[ε^{-1}]+1\)是自然数？又有谁会质疑\(N_ε+1\)，\(N_ε+2\)，……这样的自然数有无穷多个？你他妈的在【\(0.\dot 9=1\)详证】主帖中说【见数学就反, 逢数学人就死磕的春霞反不了\(0.\dot 9=1\)】简直是放你娘的臭狗屁！老子来论坛的第一个帖子就是用有理数的稠密性证明\(0.\dot 9=1\)你他妈的眼瞎心盲了？又有谁看不懂你主帖中的引理纯属扯谈！谁他妈的不知道\(0≤\cfrac{9}{10^n}<1\)你他妈的【\(0.\dot 9=1\)详证】中【引理】的引入和证明都是多余，根本就不能说明\(0.\dot 9\)只是极限是1，本身并不等于1。你他妈的成天骂这个自创系统反数学，骂那个是混混，是白痴，你又是什么东西？！我还是那么说，学数学必须死抠定义，把自己的认知落实到定义的每个单词和短语。当自己的认知和成熟的数学理论相悖时，应仔细反省自己认识上的荒谬之处，而不是首先怀疑或改写成熟的数学系统。你黄牛黑卵子，另外一条筋，倒底谁是混混，谁在反数学？！！你他妈的连威尔斯特拉斯极限定义都读不懂，还好意思在网上装大尾巴狼！！

春风晚霞

elim从来不敢正面回复论敌的诸帖，除了骂人，起绰号，耍赖撒泼別无ξ长！elim读不懂现行教科书的定义定理，全凭自己的顽固坚持，妄想以各种卑鄙方法让对手屈服。以此为业胜之不武！