一个题（原创）

波斯猫猫

证明或否定：对任意正自然数n，都可表为两个方幂之差，
即n=x^y-z^w（n、x、y、z、w∈N，且n≥1，x≥2，y≥2，
z≥2，w≥2）.

如：1=3^2-2^3，2=3^3-5^2，3=2^7-5^3，4=5^3-11^2等.

王守恩

OEIS有个类似的数字串。——供参考。

A074981——Conjectured list of positive numbers which are not of the form r^i - s^j, where r,s,i,j are integers with r>0, s>0, i>1, j>1.——2020年1月3日

6, 14, 34, 42, 50, 58, 62, 66, 70, 78, 82, 86, 90, 102, 110, 114, 130, 134, 158, 178, 182, 202, 206, 210, 226, 230, 238, 246, 254, 258, 266, 274, 278, 290, 302, 306, 310, 314, 322, 326, 330, 358, 374, 378, 390, 394, 398,
402, 410, 418, 422, 426, 430, 434, 438, 442, 446, 450, 454, 458, 462, 466, 470, 474, 478, 482, 494, 510, 514, 522, 526, 530, 534, 538, 542, 554, 558, 562, 570, 578, 590, 606, 610, 614, 626, 630, 634, 642, 646, 650, ...

10 = 13^3 - 3^7, 22 = 7^2 - 3^3, 29 = 15^2 - 14^2, 31 = 2^5 - 1, 52 = 14^2 - 12^2, 54 = 3^4 - 3^3, 60 = 2^6 - 2^2, 68 = 10^2 - 2^5, 72 = 3^4 - 3^2, 76 = 5^3 - 7^2, 84 = 10^2 - 2^4, ... 342 = 7^3 - 1^2, ...

王守恩

  1 = 3^2 - 2^3

  2 = 3^3 - 5^2

  3 = 2^2 - 1^2
    = 2^7 - 5^3

  4 = 2^3 - 2^2
    = 6^2 - 2^5
    = 5^3 - 11^2

  5 = 3^2 - 2^2
    = 2^5 - 3^3

  6   none

  7 = 2^3 - 1^2
    = 4^2 - 3^2
    = 2^5 - 5^2
    = 2^7 - 11^2
    = 32^3 - 181^2

  8 = 3^2 - 1^2
    = 4^2 - 2^3
    = 312^2 - 46^3

  9 = 5^2 - 4^2
    = 6^2 - 3^3
    = 15^2 - 6^3
    = 253^2 - 40^3

10 = 13^3 - 3^7

11 = 3^3 - 4^2
    = 6^2 - 5^2
    = 56^2 - 5^5
    = 15^3 - 58^2

12 = 4^2 - 2^2
    = 47^2 - 13^3

13 = 7^2 - 6^2
    = 16^2 - 3^5
    = 17^3 - 70^2

14   none

15 = 4^2 - 1^2
    = 8^2 - 7^2
    = 1138^2 - 109^3

16 = 5^2 - 3^2
    = 2^5 - 4^2
    = 12^2 - 2^7

17 = 5^2 - 2^3
    = 7^2 - 2^5
    = 9^2 - 8^2
    = 23^2 - 8^3
    = 282^2 - 43^3
    = 375^2 - 52^3
    = 378661^2 - 5234^3

18 = 3^3 - 3^2
    = 3^5 - 15^2
    = 19^2 - 7^3

19 = 3^3 - 2^3
    = 10^2 - 9^2
    = 12^2 - 5^3
    = 7^3 - 18^2
    = 55^5 - 22434^2

20 = 6^2 - 4^2
    = 6^3 - 14^2

21 = 5^2 - 2^2
    = 11^2 - 10^2

22 = 7^2 - 3^3
    = 47^2 - 3^7

23 = 3^3 - 2^2
    = 2^5 - 3^2
    = 12^2 - 11^2
    = 2^11 - 45^2

24 = 5^2 - 1^2
    = 2^5 - 2^3
    = 7^2 - 5^2
    = 32^2 - 10^3
    = 736844^2 - 8158^3

25 = 5^3 - 10^2
    = 13^2 - 12^2

26 = 3^3 - 1^2
    = 35^3 - 207^2
    = 2537^2 - 23^5

27 = 6^2 - 3^2
    = 14^2 - 13^2
    = 3^5 - 6^3

28 = 2^5 - 2^2
    = 6^2 - 2^3
    = 8^2 - 6^2
    = 2^7 - 10^2
    = 8^3 - 22^2
    = 37^3 - 225^2
    = 2^17 - 362^2

29 = 15^2 - 14^2

30 = 83^2 - 19^3

31 = 2^5 - 1^2
    = 16^2 - 15^2

32 = 6^2 - 2^2
    = 8^2 - 2^5
    = 9^2 - 7^2
    = 6^5 - 88^2

33 = 7^2 - 4^2
    = 17^2 - 16^2

34   none

35 = 6^2 - 1^2
    = 18^2 - 17^2
    = 11^3 - 36^2

36 = 10^2 - 8^2
    = 42^2 - 12^3

37 = 8^2 - 3^3
    = 19^2 - 18^2
    = 3788^2 - 243^3

38 = 37^2 - 11^3

39 = 8^2 - 5^2
    = 20^2 - 19^2
    = 10^3 - 31^2
    = 22^3 - 103^2

40 = 7^2 - 3^2
    = 11^2 - 9^2
    = 16^2 - 6^3
    = 14^3 - 52^2

41 = 7^2 - 2^3
    = 13^2 - 2^7
    = 21^2 - 20^2

42   none

43 = 22^2 - 21^2

44 = 5^3 - 9^2
    = 12^2 - 10^2
    = 13^2 - 5^3

45 = 7^2 - 2^2
    = 9^2 - 6^2
    = 23^2 - 22^2
    = 21^3 - 96^2

46 = 17^2 - 3^5

47 = 2^7 - 9^2
    = 6^3 - 13^2
    = 3^5 - 14^2
    = 24^2 - 23^2
    = 12^3 - 41^2
    = 63^3 - 500^2

48 = 7^2 - 1^2
    = 8^2 - 4^2
    = 13^2 - 11^2
    = 28^3 - 148^2

49 = 9^2 - 2^5
    = 25^2 - 24^2
    = 65^3 - 524^2

50   none

51 = 10^2 - 7^2
    = 26^2 - 25^2

52 = 14^2 - 12^2

53 = 27^2 - 26^2
    = 29^3 - 156^2

54 = 9^2 - 3^3
    = 7^3 - 17^2

55 = 8^2 - 3^2
    = 28^2 - 27^2
    = 56^3 - 419^2

56 = 8^2 - 2^3
    = 9^2 - 5^2
    = 15^2 - 13^2
    = 18^3 - 76^2

57 = 11^2 - 8^2
    = 20^2 - 7^3
    = 29^2 - 28^2

58   none

59 = 30^2 - 29^2

60 = 8^2 - 2^2
    = 16^2 - 14^2
    = 136^3 - 1586^2
    = 76^5 - 50354^2

61 = 5^3 - 8^2
    = 31^2 - 30^2

62   none

63 = 8^2 - 1^2
    = 12^2 - 9^2
    = 32^2 - 31^2
    = 568^3 - 13537^2

64 = 10^2 - 6^2
    = 2^7 - 8^2
    = 17^2 - 15^2
    = 24^2 - 8^3

65 = 9^2 - 4^2
    = 33^2 - 32^2
    = 53^2 - 14^3
    = 14113^2 - 584^3

66   none

67 = 34^2 - 33^2
    = 23^3 - 110^2

68 = 10^2 - 2^5
    = 14^2 - 2^7
    = 18^2 - 16^2
    = 46^2 - 2^11
    = 1874^2 - 152^3

69 = 13^2 - 10^2
    = 35^2 - 34^2

70   none

71 = 14^2 - 5^3
    = 8^3 - 21^2
    = 36^2 - 35^2
    = 3^7 - 46^2

72 = 9^2 - 3^2
    = 11^2 - 7^2
    = 6^3 - 12^2
    = 19^2 - 17^2

73 = 9^2 - 2^3
    = 10^2 - 3^3
    = 17^2 - 6^3
    = 37^2 - 36^2
    = 611^2 - 72^3
    = 6717^2 - 356^3

74 = 3^5 - 13^2
    = 99^3 - 985^2

75 = 10^2 - 5^2
    = 14^2 - 11^2
    = 38^2 - 37^2

76 = 5^3 - 7^2
    = 20^2 - 18^2
    = 101^3 - 1015^2

77 = 9^2 - 2^2
    = 39^2 - 38^2

78   none

79 = 2^7 - 7^2
    = 40^2 - 39^2
    = 20^3 - 89^2
    = 302^2 - 45^3

80 = 9^2 - 1^2
    = 12^2 - 8^2
    = 21^2 - 19^2
    = 292^2 - 44^3

81 = 15^2 - 12^2
    = 18^2 - 3^5
    = 41^2 - 40^2
    = 13^3 - 46^2

82   none

83 = 42^2 - 41^2
    = 27^3 - 140^2

84 = 10^2 - 4^2
    = 22^2 - 20^2

85 = 11^2 - 6^2
    = 43^2 - 42^2

86   none

87 = 16^2 - 13^2
    = 7^3 - 16^2
    = 44^2 - 43^2

88 = 13^2 - 9^2
    = 6^3 - 2^7
    = 23^2 - 21^2

89 = 11^2 - 2^5
    = 5^3 - 6^2
    = 33^2 - 10^3
    = 45^2 - 44^2
    = 91^2 - 2^13
    = 408^2 - 55^3

90   none

91 = 10^2 - 3^2
    = 6^3 - 5^3
    = 46^2 - 45^2

92 = 10^2 - 2^3
    = 2^7 - 6^2
    = 24^2 - 22^2
    = 2^13 - 90^2

93 = 5^3 - 2^5
    = 17^2 - 14^2
    = 47^2 - 46^2
    = 130^2 - 7^5

94 = 11^2 - 3^3
    = 421^2 - 3^11

95 = 12^2 - 7^2
    = 6^3 - 11^2
    = 48^2 - 47^2
    = 6^7 - 529^2

96 = 10^2 - 2^2
    = 11^2 - 5^2
    = 2^7 - 2^5
    = 14^2 - 10^2
    = 25^2 - 23^2

97 = 15^2 - 2^7
    = 49^2 - 48^2
    = 77^2 - 18^3

98 = 5^3 - 3^3
    = 21^2 - 7^3

99 = 10^2 - 1^2
    = 3^5 - 12^2
    = 18^2 - 15^2
    = 50^2 - 49^2

100 = 5^3 - 5^2
    = 15^2 - 5^3
    = 7^3 - 3^5
    = 26^2 - 24^2
    = 10^3 - 30^2
    = 5^5 - 55^2
    = 90^2 - 20^3
    = 118^2 - 24^3
    = 34^3 - 198^2
    = 137190^2 - 2660^3