扩域的次数为什么总是一定的？

simpley

x^3+px+q=0
假设p,q是有理数，让方程的三个根x1,x2,x3和有理数形成一个数的集合。这个集合可以进行加减乘除运算，运算的结果还在这个集合中（成为一个域），这个集合中的任意数都可以用多项式f+fx1+fx2+x1^2+x2^2+x1x2^2表示，其中f是不同或相同的有理数。
这个多项式还可以表示为f+fx+fx^2+x^3+fx^4+fx^5,其中x=x1-x2
这种表示方法有无穷个，但多项式的项数总是6，这是为什么呢？