a, b, c, d 都是正整数，且 a^5=b^4 ; c^3=d^2 ; c-a=19 ; 求 d-b 的值

天山草

已知 a, b, c, d 都是正整数，且 a^5=b^4;  c^3=d^2; c-a=19; 求 d-b 的值。

wlc1

答：a=81,  b=243,  c=100,  d=1000.

王守恩

已知 a, b, c, d 都是正整数，且 a^5=b^4;  c^3=d^2; c-a=19; 求 d-b 的值。

c - a 可以是这样一串数——{3, 9, 19, 33, 51, 73, 99, 129, 163, 201, 243, 289, 339, 393, 451, 513, 579, 649, 723, 801, 883, 969, 1059, 1153, 1251, 1353, 1459, 1569, 1683, 1801, 1923, 2049, 2179, 2313, 2451, 2593, 2739, 2889, 3043, 3201,

OEIS有这串数——A058331——a(n) = 1 + 2*n^2 ——有相似的题目——Jul 23 2025——Oct 05 2025。

d - b 是这样一串数——{7, 93, 757, 3889, 14451, 42877, 108193, 241857, 492319, 930301, 1654797, 2799793, 4541707, 7107549, 10783801, 15926017, 22969143, 32438557, 44961829, 61281201, 82266787, 108930493, 142440657,

OEIS可就没有这串数了。——a(n) = 1 + 3 n^2 + 3 n^4 - n^5 + n^6 ——

王守恩

3#搞复杂了。——a, b, c, d 有了, 不就什么都有了？

a={1, 16,   81,   256,   625,  1296,    2401,   4096,   6561,     10000,     14641,    20736,    28561,    38416,    50625,     65536,      83521,      104976,    130321,    160000,    194481,      234256,    279841}——n^4。
b={1, 32, 243, 1024, 3125,  7776,  16807,  32768,  59049, 100000,   161051,  248832,  371293,  537824,   759375,   1048576,  1419857,  1889568,  2476099,  3200000,  4084101,   5153632,   6436343}——n^5。
c={4, 25, 100,   289,   676,  1369,    2500,   4225,    6724,     10201,    14884,    21025,    28900,    38809,     51076,     66049,      84100,     105625,    131044,    160801,    195364,      235225,     280900}——(n^2+1)^2。
d={8,125,1000,4913,17576,50653,125000,274625,551368,1030301,1815848,3048625,4913000,7645373,11543176,16974593,24389000,34328125,47437928,64481201,86350888,114084125,148877000}——(n^2+1)^3。

波斯猫猫

已知 a, b, c, d 都是正整数，且 a^5=b^4，c^3=d^2，
c-a=19， 求 d-b 的值。

思路：d-b=c√c-a.a^(1/4)=(a+19)√(a+19)-a.a^(1/4)

∴ a+19=m^2，a=n^4  (m ,n是正整数)

m^2-n^4=19 ,(m-n^2)(m+n^2)=19 ,

m-n^2=1 且m+n^2=19.  解得n=3 ,

即a=81.  ∴  d-b=1000-243=757.

luyuanhong

楼上 波斯猫猫 的解答已收藏。

天山草

luyuanhong

楼上 天山草 的解答很好！已收藏。