\(\Huge^\star\textbf{ 极限白痴再論极限}\text{:}\color{red}{\textbf{自曝脑残!}}\)

elim

Weierstrass 极限定义: 对序列\(\small\{a_n\}\), 若有常数
\(a\) 具有下列性质:  任给正数 \(\varepsilon\), 总存在相应的正
整数 \(\small N_\varepsilon\), 使\(\small\{a_n\}\)除前\(\small N_\varepsilon\)项外与\(a\)的误差皆小于
\(\varepsilon\)即\(\small\,|a_n-a|< \varepsilon\;({\scriptsize n>N_\varepsilon})\) 则称\(\small\{a_n\}\)收敛, 记作
\(\displaystyle\underset{\;}{\lim_{n\to\infty}}a_n=a.\)若所论 \(a\)不存在, 则称\(\small\{a_n\}\)发散.
假设 \(\lim n\in\small\mathbb{N},\) 则 \(\lim n=m\)对某 \(m\in\small\mathbb{N}\)
成立. 据极限的Weierstrass定义, 对\(\varepsilon=1\) 有
某\(\small N_1>0\)使\(n>N_1\)时总有\((^*)\;|n-m|< 1.\)
取 \(n\small=N_1+1+m,\) 则 \(n>N_1\) 并且显然有
\(|n-m|=N_1+1>1\).  与\((^*)\)矛盾！故 \(m\)
不是\(\{n\}\)的极限, 皮亚诺公理第2条(\(\mathbb{N}\)离散)
成为论证 \(\boxed{\lim n\not\in\mathbb{N}}\) 的关键．
滚驴称蠢可达是函数与自变量同时达到其极限．
序列\(\{a_n\}\)是正整数变量\(n\)的函数.  据极限定义
知道\(\lim n\)不是正整数. 所以自变量\(n\) 绝无达到
其极限的可能. 即使\(\small\{a_n\}\)的极限存在, \(\small\{a_n\},\,\{n\}\)
仍不可能同时达到各自的极限．
【注记】滚驴啼 \(\lim n\small\in\mathbb{N}\) 之猿声至今, 摆明压
\(\;\)根不懂极限, 却厚颜无耻地再论极限, 畜生不如．