如何把 1/7 拆分成四个不同单位分数的和，并且四个分母之和为最小？

天山草

如何把 1/7 拆分成四个不同单位分数的和，并且四个分母之和为最小？

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1/7 = 1/8 + 1/120 + 1/154 + 1/330;
上式正确，但是右边分母之和是 612，并不是最小的。

1/7 == 1/14 + 1/28 + 1/42 + 1/84;
上式正确，右边分母之和是 168，猜想这才是最小的。

天山草

上楼中分母之和最小的等式是如何得到的？见下面：
1/7 = 1/7 (1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4)
也就是：
1/7 = 1/7 (1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/4)
即：
1/7 = 1/14 + 1/42 + 1/84 + 1/28

tmduser

猜想错误
1/20 + 1/28 +1/30 + 1/42 = 1/7
20 + 28 + 30 + 42 = 120

天山草

tmduser 发表于 2026-1-10 12:25
猜想错误
1/20 + 1/28 +1/30 + 1/42 = 1/7
20 + 28 + 30 + 42 = 120

看来这个问题并不简单。不知道还有没有分母之和比 120 更小的？