【数学家的故事】柯尔莫哥洛夫：前苏联数学家，一位通才的丰富人生

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【数学家的故事】柯尔莫哥洛夫：前苏联数学家，一位通才的丰富人生

原创  黑白  黑白读书笔记  2026 年 1 月 10 日 18:40  吉林



1933 年，一位 29 岁的年轻教授走进莫斯科大学的教室，在黑板上写下五条简洁的公理。他对学生说：“从今天起，概率论不再是直觉的游戏，而是与几何一样严格的数学分支。”这位年轻的教授就是安德雷·柯尔莫哥洛夫。

01  在姨妈关爱下的数学神童

1903 年，柯尔莫哥洛夫出生于俄罗斯顿巴夫市，他的父亲是位农艺师兼作家，母亲在分娩时不幸去世。小安德雷是由其姨妈抚养长大。

尽管小安德雷失去了母爱，也从未得到过父爱，但他却并不缺少关爱。

他的姨妈在他很小的时候就开始教育他热爱知识。五六岁时，柯尔莫哥洛夫就独自发现了奇数与平方数的关系：1=1^2 ，1+3=2^2 ，1+3+5=3^2 ，1+3+5+7=4^2 ，… 。

7 岁时，姨妈让小安德雷设计“理想国”的税务系统，借此来学习分数。

通过和小安德雷一起读托尔斯泰的小说来讨论道德哲学，在森林散步时，姨妈会给他讲解植物的分类。

柯尔莫哥洛夫后来回忆：“姨妈告诉我，世界是一个统一的整体，数学、诗歌、道德都是理解它的不同语言。”

14 岁时，他独立推导出等差数列求和公式，兴奋地告诉姨妈：“我发明了数学！”姨妈却严肃地说：“不，孩子，你发现了数学——它一直在那里，等着被发现。”这句话成为他一生的信条。

02  莫斯科大学的“全能选手”

1920 年，柯尔莫哥洛夫进入莫斯科大学学习，在进入大学之前，曾在铁路上当过一段时间的列车员，工作之余，他写了一本关于牛顿力学定律的小册子。

在大学期间，他参加卢津的数学讨论班，并于 1922 年 2 月发表了集合运算方面的论文。

并且他还对历史感兴趣，在历史系研究诺夫格勒中世纪文献，写了一篇关于 15-16 世纪诺夫格勒地区地主财产的论文。

柯尔莫哥洛夫同时酷爱体育锻炼，滑雪、划船、游泳、徒步，被人称为“户外数学家”。

1925 年，22 岁的柯尔莫哥洛夫发表了关于强大数定律的论文，解决了概率论的核心问题。

他的导师辛钦读后说：“我们其他人只是在概率论的河流中舀水，而柯尔莫哥洛夫找到了源头。”

1925 年，柯尔莫哥洛夫大学毕业，1929 年研究生毕业，成为莫斯科大学数学研究所研究员，1931 年任教授，1933 年任该校数学力学研究所所长。1935 年获物理数学博士学位，1939 年当选为苏联科学院院士。

03  概率论的“宪法年”—— 1933 年

20 世纪初的概率论仍处于混沌状态。大数学家庞加莱曾抱怨：“所有人都知道概率是什么，直到被问到定义。”

1933 年，柯尔莫哥洛夫用一本薄薄的《概率论基础》结束了这种混乱。

他将概率定义为满足三条公理的测度：

1. 非负性

2. 规范性（全空间概率为 1 ）

3. 可列可加性

“这就像为概率论制定了宪法，从此所有讨论都有了共同语言。”他的学生格涅坚科说。

这套公理如此自然，以至于后来的学者惊讶：“为什么没人早点想到？”

同年，他开始与另一位天才帕维尔·亚历山德罗夫合作。

他们的友谊持续了一生，合买了一座乡间别墅，被称为“数学家的公社”。

在那里，柯尔莫哥洛夫白天研究湍流，晚上朗读阿赫玛托娃的诗句。

20 世纪 30 年代，柯尔莫哥洛夫建立了马尔可夫过程的两个基本方程，他的卓越论文《概率论的解析方法》为现代马尔可夫随机过程论，和揭示概率论与常微分方程及二阶偏微分方程的深刻联系奠定了基础。

他还创立了具有可数状态的马尔可夫链理论。

他找到了连续的分布函数与它的经验分布函数之差的上确界的极限分布，这个结果是非参数统计中分布函数拟合检验的理论依据，成为统计学的核心之一。

04  战争年代的实用主义者

1941 年纳粹入侵，柯尔莫哥洛夫转向应用研究。

他为炮兵设计射击表，优化排雷方案，甚至研究弹道学的随机过程。

一次，他提出的方法将火炮命中率提高了 30% ，军官问他秘诀，他回答：“我只是教会炮弹认识概率。”

但即使在战时，他仍推进着纯数学研究。

1944 年，在躲避空袭的地下室里，他完成了对动力系统理论的奠基工作。

这项工作后来催生了著名的 KAM 理论（柯尔莫哥洛夫-阿诺德-莫泽理论），成为理解太阳系稳定性的钥匙。

战后，他挑战了物理学最困难的问题之一——湍流。

1954 年提出的“柯尔莫哥洛夫微尺度”至今仍是湍流研究的基石。

物理学家朗道感叹：“他只用数学就看见了流体的漩涡。”

05  数学教育家与他的遗产

1958 年，55 岁的柯尔莫哥洛夫开始了他最大胆的实验：为天才儿童创建特殊数学学校。

他亲自设计课程，将数学与文学、音乐、体育结合。

每天清晨，他带着学生们在莫斯科郊外的森林里跑步，边跑边讨论数学问题。

他的教育哲学激进而深刻， “数学不是计算，是思考的体操”，“最好的习题应该像侦探故事——有悬念、有线索、有‘恍然大悟’的时刻”，“不会写诗的音乐家成不了好数学家”。

1970 年，他将拓扑学方法引入经典力学，震惊了两个领域的专家。

他说：“数学的分支就像同一座森林中的不同小径——如果你走得足够深，就会发现它们是连通的。”

1987 年，84 岁的柯尔莫哥洛夫在莫斯科去世。

他的葬礼上有数学家、物理学家、诗人、登山家，这是对他多面人生的最好致敬。

柯尔莫哥洛夫不仅是数学家，更是优秀的数学教育家，培养了许多优秀的数学家。

他的论著总计有 230 多种，涉及的领域包括实变函数论、测度论、集论、积分论、三角级数、数学基础论、拓扑空间论、泛函分析、概率论、动力系统、统计力学、数理统计、信息论等多个分支。

他用一生证明了深度和广度可以共存，个人热情和社会责任可以统一。

莫斯科大学主楼前，柯尔莫哥洛夫的纪念碑朴素无华，只有名字和生卒年份。

数学界流传着一个传说：每当有学生真正理解了他的一个定理，纪念碑周围的风就会呈现出完美的湍流谱，那是他仍在与世界进行的数学对话。

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