跨越 13 年师徒合作攻破世界难题！青椒从其中该学点什么

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跨越 13 年师徒合作攻破世界难题！青椒从其中该学点什么

原创  日月耕行  日月耕行  2026 年 1 月 19 日 08:40  江苏



近日，华南理工大学姚若飞副教授与西安交通大学陈红斌教授、澳门大学桂长峰教授合作的论文 Uniqueness of critical points of the second Neumann eigenfunctions on triangles 被世界四大顶尖数学期刊之一的 Inventiones Mathematicae（《数学新进展》）在线发表。

一  对他们而言

对华南理工大学而言，这是自 2025 年以来，该校数学学院教师高水平成果第二次被四大顶刊刊发，凸显了该校在基础研究领域的持续突破与深厚潜力。

对西安交通大学而言，这是自 2020 年以来，该校数学与统计学院教师高水平成果第二次被四大顶刊接收发表，是校院两级大力推进基础研究领域取得的重要突破之一。

对三位教授而言，这是师徒合作闯蓝海的生动体现。姚若飞是西安交大的毕业生，博士期间曾师从陈红斌教授；2018 年 9 月至 2020 年 11 月，在中南大学从事博士后研究合作导师是桂长峰教授；2020 年 12 月入职华南理工大学，被聘为准聘副教授。研究方向为偏微分方程理论及其应用。相关论文在 Inventiones Mathematicae 、Mathematische Annalen 、SIAM Journal on Mathematical Analysis 、Calculus of Variations and Partial Differential Equations 、Journal of Differential Equations 等期刊发表。

二  这是什么样的论文

这项研究源于一个已有 50 年历史、既经典又带着“生活温度”的数学猜想—— “热点猜想”。论文聚焦于解决美国数学家 Rauch 于 1974 年提出的“热点猜想”在三角形情形下的关键难题。

该猜想认为在绝热边界条件下，温度的极值点应出现在边界而非内部。研究团队系统分析了拉普拉斯算子第二 Neumann 特征函数在三角形上的行为，解决了陶哲轩在 Polymath Project 7 中提出的“最大值位置”问题，完善了 Annals of Mathematics（2020）中关于临界点的公开问题，并回答了 David Jerison 教授提出的单调性问题，同时在节点线位置与混合边值问题的特征值不等式等方面取得突破。成果为谱几何与偏微分方程研究提供了重要参考。

一项重要成果的背后，往往是漫长而扎实的积累。姚若飞自博士阶段初次接触这一难题起，至论文最终发表，前后跨越约 13 年；而真正进入集中攻关、反复打磨并完成投稿录用，则经历了五年的深度投入。这段历程并非一帆风顺：中途有过停滞与焦虑，但团队始终在一次次推演与修正中把问题向前推进。

研究过程中，他们从复分析思路转向“直接证明对称性”，文章经三次严格修改才获认可。

类似的还有：在此之前，苏州大学张涵副教授与中国科学院数学与系统科学研究院副研究员何伟鲲副教授的论文《Khintchine dichotomy for self-similar measures》已被 Journal of the American Mathematical Society（《美国数学杂志》）录用。这是苏州大学的首篇四大刊成果。值得一说的是，张与何两位学者，均是有博士后经历。张涵，博士毕业于俄亥俄州立大学，后进入清华大学进行博士后研究；何伟鲲，2017 年博士毕业于巴黎第十一大学，随后分别在耶路撒冷希伯来大学与韩国高等研究院任博士后。

三  给青椒的启示

对青椒而言，要学会系统攻坚，注重团队作战，姚若飞博士的两位合作者分别为其博士生导师和博士后合作导师。

要善于厚积薄发，像研究团队分享的一个细节：关键证明的突破并非偶然，而是在一次需要长时间保持专注的间隙里，经由反复推演逐步贯通的。相信对大家一定有启发。



全球最负盛名的数学期刊

国际数学界公认的四大顶刊为 Acta Mathematica（《数学学报》）、Annals of Mathematics（《数学年刊》）、Inventiones Mathematicae（《数学新进展》）、Journal of the American Mathematical Society（《美国数学会杂志》）。

每年中国研究机构中选论文经常不超过 10 篇。

其中，Inventiones Mathematicae（《数学新进展》）创刊于 1966 年，被认为是全球最负盛名的数学期刊之一，自创刊以来，以在国际纯数学领域的顶尖影响力著称。同时，以极其严格的审稿标准与对原创性和突破性的高要求闻名，论文录用率长期处于较低水平，通常仅接收具有重要理论创新与实质性推进的研究成果。

日月耕行