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圆锥曲线的准线是怎么来的?

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发表于 2026-1-23 14:51 | 显示全部楼层 |阅读模式
圆锥曲线的准线是怎么来的,百思不得其解。例如标准椭圆方程下的准线是怎么得到的?

既然它叫圆锥曲线,那么还是要回到圆锥上来研究准线。

考虑到把图片上圆锥旋转90度来建立坐标系推导准线方程,所求方程要与标准椭圆方程下保持一致。

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 楼主| 发表于 2026-1-23 15:10 | 显示全部楼层
本帖最后由 永远 于 2026-1-23 15:13 编辑

无论旧版还是新版课本都没有来历说明,我发现教材旨在应用,不告诉来历。

不知道圆锥曲线论书上有没有相关信息
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发表于 2026-1-24 21:29 | 显示全部楼层
圆锥曲线 其实 就是 抛物线 双曲线 和椭圆  
由于 可以在圆锥上切 出来所以叫圆锥曲线

而大概 教材学习流程  先知道 反比例函数(特殊的双曲线) ->抛物线 到 椭圆 循序渐进  大概认为在高中 就总结叫圆锥曲线  

而准线 也是根据不同的圆锥曲线 来找的一个统一的定理

圆锥曲线  基础的  抛物线 有个特性  抛物线上的点 到 定点(焦点) 的距离 等于  该点到定直线(准线)的距离
其他的也有 相同的特性
双曲线 也是 双曲线上的点 到 定点(焦点) 的距离 等于  该点到定直线(准线)的距离 的e(定值)倍 (e>1)
椭圆 也是椭圆 线上的点 到 定点(焦点) 的距离 等于  该点到定直线(准线)的距离 的e(定值)倍 (e<1)
这样 就出了准线 和 焦点  
利用这个东西 很多时候 就能知道一般问题的轨迹方程之类的  
但是现在教材 很多 都提焦点 很少提 准线  
我读你肯定知道焦点    但是 你这个图 应该也是有焦点 但是忽略了它 可能更注重了准线

而且你这个图 可能更能解释 形象的解释 准线 和离心率  
其次 由于抛物线的e=1  导致 很多做题时候 用抛物线的 准线情况 更多 很少用双曲线上的或者椭圆的

--终结这些名词 来源与定义
问啥事圆心   到定点(圆心)到定长(半径)的运动轨迹就是圆   
才有一些关于圆心的性质  或者 怎么找圆心
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