假结婚，真学数学：她眼里没有对爱情的憧憬，全是对数学的渴望！

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假结婚，真学数学：她眼里没有对爱情的憧憬，全是对数学的渴望！



为了学数学还得假结婚？

19 世纪，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅真就这么干了，并成为了那个年代世界上屈指可数的女性数学博士。

柯瓦列夫斯卡娅生于莫斯科的贵族家庭，年少时就展现出数学天赋，但沙皇时代的俄国严禁女性进入大学。18 岁时，她为了出国求学，与一名大学生达成假结婚协议，自此开启了数学求学之路。

数学“故事大王”斯图尔特在《数学巨人传》中称她为“第一奇女子”，一起看看他笔下“没有对爱情的憧憬，只有对数学的渴望”的数学博士来时路！

来源 | 《数学巨人传 : 思考、创造的奇趣故事》

作者 | [英] 伊恩·斯图尔特（Ian Stewart）

译者 | 张憬

01  数学天才小时候

1850 年，索菲娅出生于莫斯科。她有一个姐姐安娜·科尔温-克鲁科夫斯卡娅（Anna Korvin-Krukovskaya），家里人都叫她阿纽塔（Aniuta），她很喜欢这个姐姐；后来她又有了一个弟弟费奥多尔·科尔温-克鲁科夫斯基（Fedor Korvin-Krukovsky）。

她的叔叔彼得·瓦西里耶维奇·克鲁科夫斯基（Pyotr Vasilievich Krukovsky）对数学有着浓厚的兴趣，早在索菲娅还听不懂他在说什么的时候，这位叔叔就已经经常和她谈论数学了。

1853 年，索菲娅 3 岁，俄国卷入了克里米亚战争。这场冲突表面上关乎圣地少数基督徒的权利，但法英决心阻止俄国占领日渐衰落的奥斯曼帝国的领土。1856 年，由法国、英国、撒丁王国和奥斯曼帝国组成的联盟在围攻塞瓦斯托波尔（Sebastopol）后击败了俄国，这激起了俄国民众的强烈不满。农民和自由派越发认为现有的压迫体制腐败无能，于是奋起反抗。政府则借助审查制度和沙皇秘密警察进行镇压反击。

许多俄国贵族在乡下拥有大片地产，但他们很少在那里逗留，而是更喜欢作为政治中心常有社交盛会的圣彼得堡。出于谨慎，到了这个时候，即使是那些有自由倾向的贵族也应该多花些时间待在乡下，多关心关心劳动者的疾苦。于是，1858 年，科尔温-克鲁科夫斯基告诉他的妻子，他们有责任搬回自己的庄园。

起初，索菲娅和姐姐阿纽塔缺乏管束，在乡间到处乱跑，调皮捣蛋。后来，两个小女孩吃了一些有问题的浆果，为此病了好几天，她们的父亲便请来了波兰家庭教师约瑟夫·马列维奇（Iosif Malevich）和严厉的英国家庭教师玛加丽塔·史密斯（Margarita Smith ，姐妹俩非常不喜欢她）。

马列维奇向索菲娅教授少女教育的基础，包括算术；而她的叔叔彼得会带她学习一些更高深的数学奥秘，比如化圆为方（构造一个面积等于给定圆的正方形，实际上这个问题不可能通过传统的尺规作图完成）和渐近线（曲线无限接近但永远不会与之相交的直线），等等。这些概念激发了她的想象力，让她欲罢不能。

最后，史密斯小姐辞职了，科尔温-克鲁科夫斯基家恢复了平静。1864 年，阿纽塔把她写的两篇小说寄给了费奥多尔·陀思妥耶夫斯基（Fedor Dostoievsky）和米哈伊尔·陀思妥耶夫斯基（Mikhail Dostoievsky），这两篇作品发表在了他们的杂志《时代》（Epokha）上。阿纽塔开始与费奥多尔·陀思妥耶夫斯基秘密通信。父亲先是反对，后来做出了让步，这位笔友进入了这家人的圈子。

索菲娅则开始忙于社交，结识其他知名人士。有一段时间，她对费奥多尔·陀思妥耶夫斯基产生了小女生的爱慕之情。当他向阿纽塔求婚时，索菲娅非常生气，而阿纽塔拒绝了他的求婚，索菲娅更不高兴了。

大约就在这个时期，索菲娅开始沉迷于卧室墙纸上的数学奥秘，她未来的人生也由此展开。一位邻居尼古拉·特尔托夫（Nikolai Tyrtov）刚好是圣彼得堡海军学院的物理学教授，他送了索菲娅一本物理学入门教材。当时她还完全不了解三角学，于是苦苦探索，直到找到了一种更直观的几何近似方法——基本上就是圆的弦的经典用法。经过这件事，特尔托夫被她的能力所震撼，热情劝说她的父亲让女儿学习高等数学。

02  假结婚-真学数学

在那个时代，俄国女子是不能上大学的，但如果得到父亲或丈夫的书面许可，她们可以出国留学。于是，索菲娅计划与年轻的古生物学学生弗拉基米尔·科瓦列夫斯基（Vladimir Kovalevsky）假结婚。当时，很多受过教育的俄国年轻女性缔结了这种只图方便而没有实质的婚姻，这是她们在一定程度上获取自由的方式。

令索菲娅懊恼的是，父亲建议她推迟结婚。她则任性而为，专门等到家中满是贵宾的晚宴时刻偷偷溜出去，留下一张字条，说她在无人陪伴的情况下去了弗拉基米尔的住处，并将一直在那里待到他们获准结婚为止。为了避免在社交圈闹出大乱子，父亲只好将女儿和她的未婚夫正式介绍给宾客。

索菲娅的计划是先结婚，然后甩掉弗拉基米尔，走自己的路，但弗拉基米尔迷上了未来的妻子和她的社交圈，不希望他们分开。1868 年，18 岁的索菲娅与弗拉基米尔结婚，成为索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅。

和当时的许多俄国青年一样，柯瓦列夫斯卡娅在政治观念上是个虚无主义者。也就是说，她反对任何缺乏理性支持的约定俗成的东西，包括政府和法律。列宁用激进作家德米特里·皮萨列夫（Dmitri Pisarev）的话概括了这种态度，这是一种极端形式的社会达尔文主义，犀利地回击了经常以相同方式为自身特权辩护的富人和权贵阶层：“打破、砸烂一切，肆意摧毁吧！所有能被破坏掉的东西都是垃圾，没有生存的权利！幸存下来的才是好的。”这对新婚夫妇来到圣彼得堡后，他们的公寓很快就成了志同道合的虚无主义者的社交中心。

1869 年，他们离开俄国，最初去了维也纳。弗拉基米尔的出版事业失败了，他在躲避债主，而且两人都在寻找更有知识氛围的地方。弗拉基米尔将目光投向了地质学和古生物学。而柯瓦列夫斯卡娅则碰上了一个惊喜，她被准许在大学里上物理课了，但由于没有遇到同样通情达理的数学前辈，这对夫妇又去了海德堡。

起初，海德堡大学的管理者显然以为柯瓦列夫斯卡娅是寡妇，并照例百般推诿。得知她有个活蹦乱跳的丈夫，校方大惑不解，但最终表示只要教授不反对，她就可以自由听课。很快，她过上了每周花 20 小时听课的日子，授课者包括数学家莱奥·柯尼希斯贝格尔（Leo Konigsberger）和保罗·杜布瓦雷蒙（Paul du Bois-Reymond）、化学物理学家古斯塔夫·基希霍夫（Gustav Kirchhoff），以及生理学家赫尔曼·亥姆霍兹（Hermann Helmholtz）。

她还缠上了“厌女”的化学家威廉·本生（Wilhelm Bunsen），一定要本生同意她和好友尤利娅·莱蒙托娃（Iulia Lermontova）去他的实验室工作——关于不让女人进实验室，本生可是发过誓的，更别提她还是俄国女人。

他向魏尔斯特拉斯抱怨道：“就因为那个女的，我现在不得不食言了。”

为了报复她，本生曾四处散布丑闻谣言。不过，他的同事们待这位才华横溢的女学生很热情，报纸上也不时刊登关于她的文章。

柯瓦列夫斯卡娅则把心思完全放在了学习上，她不愿意被周围人的关注冲昏头脑。

柯瓦列夫斯卡娅还和丈夫一起去过英国、法国、德国和意大利。弗拉基米尔见到了查尔斯·达尔文（Charles Darwin）和托马斯·赫胥黎（Thomas Huxley），他与他们早已相识。通过这些熟人，柯瓦列夫斯卡娅在社交中结识了小说家乔治·艾略特（George Eliot）。

艾略特在 1869 年 10 月 5 日的日记中写道：“星期天，一对有趣的俄国夫妇来探望我们，他们是科瓦列夫斯基和柯瓦列夫斯卡娅。柯瓦列夫斯卡娅非常漂亮，谈吐温婉，很有魅力，她正在海德堡学习数学……科瓦列夫斯基亲切友好，聪明伶俐，显然在学习具体的科学，尤其是地质学。”

哲学家和社会达尔文主义者赫伯特·斯宾塞（Herbert Spencer）也在席间，还粗鲁地宣称女性智力低下。柯瓦列夫斯卡娅与他争论了 3 小时，艾略特写道，她“为我们共同的立场进行了出色而勇敢的辩护”。

03  数学直觉天才的天赋

1870 年，柯瓦列夫斯卡娅来到柏林，希望拜魏尔斯特拉斯为师。当时有传言说魏尔斯特拉斯不赞成女性接受教育，她便戴上一顶更适合年长女士的帽子，遮住了脸。得知她想跟自己学数学，魏尔斯特拉斯很惊讶，但还是礼貌地答复了一番，并出了一些题，让她解完了再回来。

一周后，柯瓦列夫斯卡娅回来了，她不仅解出了所有问题，还用了不少独创的方法。魏尔斯特拉斯后来提到，她有“直觉天才的天赋”。柏林大学评议会不允许她正式入学，于是魏尔斯特拉斯为她提供了私人课程。他们之间的书信往来就此开始，一直延续到她去世。

此时，阿纽塔与年轻的马克思主义者维克多·雅克拉尔（Victor Jaclard）住在巴黎。1871 年，巴黎公社建立，短暂接管了这座城市。列宁说，这是“无产阶级革命粉碎资产阶级国家机器的第一次尝试”。但国家机器不想被粉碎。听说雅克拉尔可能因政治活动而被捕，柯瓦列夫斯卡娅和丈夫去了巴黎。凡尔赛政府对公社发起进攻，她们姐妹就照看伤员。柯瓦列夫斯卡娅和丈夫中途回到了柏林，但在巴黎沦陷、雅克拉尔被捕的时候，他们又去帮助阿纽塔，把她安全送到了伦敦。在那里，马克思提供了更多的帮助。科尔温-克鲁科夫斯基和妻子前往巴黎，打算救出雅克拉尔。他们没能让他正式获准脱身，但偶然听说了雅克拉尔正被转移到另一所监狱。当一群囚犯被押送着经过人群时，有一个女人抓住了他的胳膊，把他拽走了。有人认为这个女人是阿纽塔（但她当时在伦敦），有人认为是柯瓦列夫斯卡娅，有人认为是雅克拉尔家的姐妹，也有人认为那是男扮女装的弗拉基米尔。总之，雅克拉尔逃走了，弗拉基米尔给了他护照，之后雅克拉尔去了瑞士。从那时起，沉浸在数学中的柯瓦列夫斯卡娅也开始参与政治和社会运动。

回到柏林，她满怀激情地投入学业。她的研究进展很顺利，婚姻却出了问题。夫妻俩争吵不休，弗拉基米尔嘀咕着要离婚。

到了 1874 年，柯瓦列夫斯卡娅已经写出了三篇研究文章，都是博士级别的。最重要的是第一篇，夏尔·埃尔米特（Charles Hermite）称其为“偏微分方程一般理论的第一个重要成果”。第二篇讨论的是土星环的动力学，第三篇是关于积分简化的技术论文。

偏微分方程涉及某些量相对几个不同变量的变化率。例如，傅里叶的热方程将温度在（沿金属棒）空间分布上的变化与温度在具体位置上如何随时间变化联系起来。他利用三角级数解方程的诀窍依赖一个特定的特征：方程是线性的，因此让解和解相加能够得到更多的解。

柯瓦列夫斯卡娅在 1875 年的论文中证明了非线性偏微分方程解的存在，前提是它们满足一些技术条件。这个结论扩展了柯西在 1842 年的研究成果，其合并版本现在被称为柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理。

她关于土星环的论文是在与魏尔斯特拉斯共事时撰写的，但魏尔斯特拉斯对这个课题并不感兴趣，于是她独自进行了研究。她依照拉普拉斯提出的土星环模型研究了液体旋转环的动力学。她分析了这个模型中星环的稳定性，表明星环不可能像拉普拉斯认为的那样是椭圆形的，而必须是蛋形的，一端比较大，另一端比较小。这篇论文的方法很有趣，如果在证明上足够稳妥就更有趣了。但人们很快就明确了，星环是由无数离散的颗粒组成的，因此基本的流体模型确实有问题。正如柯瓦列夫斯卡娅所说：“有了麦克斯韦（Maxwell）的研究，拉普拉斯关于土星环结构的观点已经变得令人怀疑。”

这时学术界长期存在的性别歧视问题又冒了出来。要申请博士学位，论文必须提交给一所大学，而且这所大学必须是极少数愿意授予女性博士学位的机构之一。魏尔斯特拉斯找到了格丁根大学，因为这所学校有时会将博士学位授予外国人，而不要求他们用德语参加通用流程中的正式口试。

柯瓦列夫斯卡娅以优异的成绩获得了数学哲学博士学位，成为继文艺复兴时期意大利的玛丽亚·阿涅西（Maria Agnesi）之后第一位获得数学博士学位的女性，也是当时极少数获得理学博士学位的女性之一。

至此，柯瓦列夫斯卡娅已成为一名成熟的数学家。

图灵新知  2026 年 1 月 20 日 16:37  北京