一题激起千层浪：求 f(x)=(x^5-x)／(1+x^2)^2 的值域

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一题激起千层浪：求 f(x)=(x^5-x)／(1+x^2)^2 的值域

原创  Chun 风徐来  2026 年 1 月 31 日 22:43  江苏






本题为求函数值域问题。

方法一利用了导数这个很好的工具，为通性通法，易想但计算量较大。

方法二用换元，分式性质降次处理，结合飘带函数，基本不等式等高中数学重要知识板块。思维链条较长，不易想到。

方法三利用了换元，三角函数里的万能公式，正弦函数的二倍角公式逆用，结合三角函数有界性求值域需要一定的数学功底，技巧
性特别强。做后有一种山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村的感觉。

本题解法仅供参考，欢迎评论留下您宝贵建议！

Chun 风徐来