经典奥数问题 —— 河水的流速是多少？

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经典奥数问题 —— 河水的流速是多少？

原创  小猿科普  小猿科普  2025 年 12 月 10 日 07:15  北京

甲、乙两船分别在一条河的 A 、B 两地同时出发，相向而行。甲顺流而行，乙逆流而行。第一次相遇时，甲、乙两船行驶的路程相等，相遇后两船继续前行，甲到达 B 地，乙到达 A 地后，都立即按原来的速度返航，两船第 2 次相遇时，甲船比乙船少行了 1.8 千米，如果从第一次相遇到第二次相遇恰好相隔 3 小时，则河水的流速为每小时多少千米？

问题来源：

第 33 届 WMO 世界奥林匹克数学竞赛（五年级）

本题难度：

较难（★★★）

问题解析：

因为第一次相遇时甲乙两船行驶的路程相等，所以可知甲在顺流时的速度跟乙在逆流时的速度相等。即：

甲在静水中的速度+水流速度=乙在静水中的速度-水流速度



接下来甲、乙继续前行，当甲到达 B 地，乙到达 A 地后，两船立即返回。

由于甲在顺流时的速度跟乙在逆流时的速度相等，所以甲和乙一定是同时到达 B ，A 两地的。因此在甲从 B 返回 A ，乙从 A 返回 B 的行程中，相当于两船同时出发，只不过在这次行程中，甲的速度变为：甲在静水中的速度-水流速度；乙的速度变为：乙在静水中的速度+水流速度，如图所示。



在这段行程中由于乙的速度大于甲的速度，所以在第二次相遇时甲比乙少行驶了 1.8 千米。所以在上述这段行程中，乙和甲的速度速度差为：

(乙在静水中的速度+水流速度)-(甲在静水中的速度-水流速度)

再结合刚才我们得出的结论：甲在静水中的速度+水流速度=乙在静水中的速度-水流速度，于是不难求出在甲从 B 到 A ，乙从 A到 B 的行程中，乙船的速度比甲船的速度快“4×水流速度”。

证明：

∵ 甲在静水中的速度+水流速度=乙在静水中的速度-水流速度

∴ 甲在静水中的速度+水流速度+2×水流速度=乙在静水中的速度-水流速度+2×水流速度

∴ 甲在静水中的速度+3×水流速度=乙在静水中的速度+水流速度

∴ (乙在静水中的速度+水流速度)-(甲在静水中的速度-水流速度) = 甲在静水中的速度+3×水流速度 - 甲在静水中的速度+水流速度

∴ 乙船比甲船快 = 4×水流速度

现在已知第二次相遇时甲船与乙船行驶的距离差为 1.8 千米，题目要求计算水流的速度是多少，所以只要知道甲从 B 出发，乙从 A 出发，到两船相遇时两船行驶的时间（相遇时间），就可以通过：“相遇路程差÷相遇时间=速度差”的方法求出“4×水流速度”，进而计算出水流速度。

现在已知从第一次相遇到第二次相遇间隔了 3 小时。从这个信息中我们就能知道甲从 B 出发，乙从 A 出发，到两船相遇时共耗时 3÷2=1.5 小时。

这其实很好理解，因为甲乙两船从第一个相遇点出发分别到达 B 和 A 两地的时间为

AB 之间路程÷(甲静水速度+水速+乙静水速度-水速)

= AB 之间路程÷(甲静水速度+乙静水速度)

而甲从 B 出发，乙从 A 出发，到两船相遇的时间为

AB 之间路程÷(甲静水速度-水速+乙静水速度+水速)

= AB 之间路程÷(甲静水速度+乙静水速度)

所以两段行程耗时是相同的，因此甲从 B 出发，乙从 A 出发到两船相遇共耗时 3÷2=1.5 小时。

所以在第二段行程中，甲乙两船的速度差=1.8÷1.5=1.2 千米/小时，即 4×水流速度=1.2千米/小时。

所以水流的速度为 1.2÷4=0.3 千米/小时。

小猿科普