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朱火华数学全集（最终定稿·可直接转PDF版）
封面一句话亮点
以初等构造重构数论体系，用代数思维破解图论难题，一部献给独立思考者的终身数学全集。
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序言·核心亮点简介
《朱火华数学全集》以构造性数学为核心，自成一套完整的初等数论与图论探索体系。全书立足直角边重构勾股数通解，实现本原判定、解数计数与高次推广；独立提出辐边总和公式，将平面图着色转化为可计算的代数结构；系统建立幂指丢番图方程构造公理，形成可批量生成解的“解方程工厂”；并以手工实证、诚实写作、跨界思考贯穿始终。
它不依附主流学术范式，不追求权威认可，只坚守数学的直观、严谨与实用，是民间数学研究者独立思考、持续探索、终身热爱的完整见证。
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第一卷 数论通解与构造
第一篇 朱火华勾股数通解公式全集
摘要：本文系统建立以直角边为核心、可区分勾股、可判定本原、可计数解数的勾股数通解体系。
定理1（偶数直角边通解）
设 x≥4 为偶数，(x/2)2 = mn，m>n，则
x2 + (m−n)2 = (m+n)2
· 若 x < m−n：x 为勾，m−n 为股
· 若 x > m−n：m−n 为勾，x 为股
· 本原解条件：m,n 一奇一偶且互质
定理2（奇数直角边通解）
设 x≥3 为奇数，x2=mn，m>n，则
x2 + ((m−n)/2)2 = ((m+n)/2)2
· 本原解条件：gcd(m,n)=1
定理3（勾股数解数计数公式）
设 x=2^k₀ ∏ p_i^k_i，以 x 为勾的勾股数组个数：
· 奇数 x：L = [∏(2k_i+1) − 1] / 2
· 偶数 x：L = [(2k₀+1−2)∏(2k_i+1) − 1] / 2
定理4（勾股数变换公式）
设 (a,b,c) 为勾股数，则
x = b+2(a+c)
y = a+2(b+c)
z = c+2(a+b+c)
满足 x2+y2=z2。
定理5（勾股数高次推广）
(b2−a2)2 + (2ab)2 = c⁴
(ac)2 + (bc)2 = c⁴
定理6（斐波那契数列勾股数构造）
对任意四个连续项 a,b,c,d：
(ad)2 + (2bc)2 = (b2+c2)2
定理7（和式构造通解）
[m(x+n)]2 + (2xn)2 = (x2+n2)2，x=m+n≥2
[x(n−m)]2 + (2mn)2 = (m2+n2)2，x=m+n≥3，m<n<x
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第二篇 佩尔方程的一类无限可构造解
定理：设 m 为正整数，令 d = m(m+1)，则
d·22 + 1 = (2m+1)2
即 (x,y)=(2,2m+1) 是佩尔方程 dx2+1=y2 的一组特解。
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第三篇 佩尔卢卡斯数列连续四项积加4恒为平方数
定义：
Lₙ = [(1+√2)ⁿ + (1−√2)ⁿ]/2，L₁=1, L₂=3, L₃=7,…
定理：
Lₙ·Lₙ₊₁·Lₙ₊₂·Lₙ₊₃ + 4 = 平方数
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第四篇 拉马努金恒等式的有限截断通式
定理：对任意正整数 n，
3 = √[1 + (n₁+1)√[1 + (n₂+1)√[…√[1 + (nₙ+1)(nₙ+3)]]]]
可逐层整数开方消解。
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第五篇 杨辉三角高阶等差数列通项公式
第 y+1 斜列通项：
aᵧ(n) = n(n+1)(n+2)…(n+y) / (y+1)!
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第六篇 幂指丢番图方程通解构造法·五条基本公理
公理1（2ⁿ公理）
2ⁿ + 2ⁿ = 2ⁿ⁺1
及其各类指数变体。
公理2（aⁿ−1公理）
(aⁿ−1)ⁿ + (aⁿ−1)ⁿ⁺1 = [a(aⁿ−1)]ⁿ
公理3（2ᵐⁿ公理）
(2ᵐ)ⁿ + (2ᵐ)ⁿ = 2ᵐⁿ⁺1
公理4（通用放大公理）
若 xᵃ+yᵇ=zᶜ，则 (xzⁿᵇ)ᵃ + (yzⁿᵃ)ᵇ = zⁿᵃᵇ⁺ᶜ
公理5（倍数放大公理）
在满足指数整除条件下，可统一倍数放大。
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第七篇 幂指丢番图方程的三自由度放大定理
从任意一组解出发，可沿三个自由度无限生成新解族。
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第八篇 解方程工厂——指数丢番图方程系统构造实例
从少量种子解出发，批量生成：
x2⁰2⁴⁰1 + y3 = z2⁰2⁴⁰3
x3 + y⁴ = z⁵
xⁿ + yⁿ⁺1 = zⁿ
等各类高次方程整数解，全部可验算。
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第九篇 比尔猜想的一族2-幂特解
定理：比尔猜想在 A,B,C 均为2的幂时，存在无穷多组解，公共质因数为2。
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第十篇 数论恒等式集
包含连续平方和、多平方和、不定方程通解、幂指恒等式等统一构造公式。
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第二卷 迭代、分类与图结构
第十一篇 3x+1猜想的奇数分类与平衡条件
按模4、模6分类，给出运算升降规律与平衡条件，提出收敛总次数大于发散总次数的猜想。
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第十二篇 同余方程 (3x+1)/2ⁿ=Z 奇数解
给出 n 奇、n 偶时的统一通解公式。
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第十三篇 辐边总和公式及其在二维平面图着色中的应用
一、基础公式
w = 6(n−m−1) + (m−d)
n：总节点数
m：外围节点数
d：第二层环节点数
w：辐边总数
二、简化公式
w = n + 3d − 4 + z
w = n + 2d + k − 3
三、普适公式（虚拟环法）
w = 6(n新 − 4)
四、重构公式
⊙ = 1 + w
五、新单中心轮图着色规则
· 奇环：需4色
· 偶环：3色即可
核心：原图含奇轮模块则必用4色，严格保证色数≤4。
六、结构转换
原图 ⇌ 分解轮模块 ⇌ 拼接为单中心轮图 ⇌ 着色映射
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第十四篇 费马三元组分类与临界指数勘探笔记
对费马方程 aⁿ+bⁿ=cⁿ 进行全集分类，给出指数 n≥3 无正整数解的结构勘探思路。
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第三卷 数论观测与手算实证
第十五篇 π(1000)=168——埃氏筛法手工容斥全记录
纯手工11步容斥，精确算出1000以内素数个数。
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第十六篇 π(500)=95——埃氏筛法手工容斥复验
方法可迁移，结果稳定。
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第十七篇 哥德巴赫猜想的一个局部覆盖构造
以偶数46为例，双筛法得到全部素数分拆，验证局部成立。
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第四卷 假说、翻译与跨界探索
第十八篇 关于子代性状偏向的一个对称性假说
从精卵活力对称角度，提出子女容貌、体质偏向父母的可检验模型。
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第十九篇 民间咒语的心身医学解释框架
从注意力、神经调节、预期效应、社会支持角度科学翻译。
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第二十篇 收惊法的一个心身医学解释框架
从触觉、听觉、社会支持系统解释儿童受惊后恢复机制。
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第二十一篇 针咒与免疫调节假说
提出仪式与意念调节免疫的假说与可验证方向。
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第五卷 方法论与自述
第二十二篇 筛法正宗考
主张埃拉托斯特尼筛法为正宗，其他筛法为名实之辨。
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第二十三篇 自适应性数学发现方法
看结构→造工具→拆问题→留记录→画地图
一套可复制的数学研究方法论。
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第二十四篇 关于数学研究的诚实写作
已证=定理，待证=猜想，验证=记录，假说=假说，不伪证、不夸大。
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第二十五篇 一个公式的诞生——辐边总和公式发现全程记录
完整呈现从试错、修正到最终定型的全过程。
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第二十六篇 不是终点的终点
二十六篇。
有人先到过，不影响我到达。
有人证明过，不影响我发现。
有人说不对，不影响我努力。
努力是自己的。
对错是别人的。
这些手稿，不是献给审稿人的。
是献给自己的一辈子。
——朱火华
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狗仔卡
发表于 2026-2-20 12:20
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