解决狭义希尔伯特第六问题

luyuanhong

解决狭义希尔伯特第六问题

原创  数学家  数学家  2026 年 1 月 31日 08:00  北京



邓煜（Yu Deng），1989 年出生于中国深圳，数学家，芝加哥大学教授。2007 年保送北京大学数学科学学院，2009 年转入麻省理工学院，2015 年获普林斯顿大学博士学位，研究方向涵盖色散方程、流体动力学及概率分析。

2006 年邓煜以满分成绩获全国中学生数学冬令营金牌，在国家集训队选拔中以第 2 名入选中国代表队，同年参加第 47 届国际数学奥林匹克竞赛（IMO）并摘得金牌，成为深圳市第三位 IMO 金牌得主。2010 年获普特南大学生竞赛最高奖 Putnam Fellow 。2015 年成为纽约大学库朗研究所博士后，2018 年起任南加州大学助理教授，2021 年获斯隆研究奖，2024 年加入芝加哥大学，同年获 ICBS 数学前沿科学奖，2025 年获 MCA 奖。与马骁、Zaher Hani 合作发表论文《希尔伯特第六问题：通过玻尔兹曼动力学理论推导流体方程》，运用累积量解析法与切割算法，从微观粒子运动推导宏观流体力学方程，解决狭义希尔伯特第六问题。2025 年 10 月，与王虹、袁新意共同荣获第十届世界华人数学家大会 ICCM 数学奖金奖。2026 年获美国数学会艾森巴德数学物理奖。

1900 年，大卫·希尔伯特（David Hilbert）在国际数学家大会上提出了一系列问题，作为对新世纪数学的挑战。在这些问题中，第六个问题要求对物理定律进行公理化推导。在他对该问题的描述中，希尔伯特说道：

“对几何学基础的调查研究提出了这样一个问题：以同样的方式，通过公理来处理那些已经在其中扮演重要角色的物理科学；首先是概率论和力学。”

广义地解释，这个问题可以涵盖整个现代数学物理。然而，在他的后续文章[35]（该文描述并详细阐述了问题列表）中，希尔伯特在第六问题下具体说明了两个问题。第一个涉及概率的公理化基础，这在二十世纪上半叶已得到解决。第二个问题描述如下：

“……玻尔兹曼（Boltzmann）关于力学原理的工作提出了一个数学上发展极限过程的问题，这些过程仅仅被暗示，它们从原子论的观点导向连续介质的运动定律。”

在这个问题中，希尔伯特提出了一个方案（下文称为希尔伯特方案），旨在从原子层面的牛顿定律出发，以玻尔兹曼的动理学理论为中间步骤，严格推导流体运动定律。更准确地说，这指的是对以下示意图进行严格论证：


图 1 . 从牛顿到玻尔兹曼再到流体方程

我们将完成希尔伯特方案，并论证图 1 中的极限过程。我们首先描述该方案的范围及其两个步骤，以及历史记述。



参考来源

https://arxiv.org/abs/2503.01800（参考文献见此文）
https://annals.math.princeton.edu/articles/22284
https://baike.baidu.com/item/邓煜/6181745

正文｜Yu Deng, Zaher Hani, Xiao Ma

编译｜数学家编译小组

校对｜慧玲、阿宅

排版｜司徒

责编｜数学菌