请问一个特殊的问题

lianchunhe

为什么当我填完验证码后，系统说：抱歉您填写的内容含不良信息。

lianchunhe

还有，为什么图片大小不到2000KB，系统告诉说图片不得大于2MB，确不能上传。

lianchunhe

证明结尾处“即q|p^n，于是q|p。”为什么呢？例如9|3^7，但9∤3。请各位指教。

lianchunhe

上面乱码有误

lianchunhe

上面有乱码，应是\(9\nmid3\)

elim

【定理】若\(\gcd(u,v)=d>0,\) 则有整数\(s,t\)使\(su+tv=d\).
【证明】考虑集合\(S=\{m=au+bv\mid a, b\in\mathbb{Z},m>0\}.\) 易
\(\qquad\)见\(|u|=(\frac{|u|}{u})u{\small+0}v{\scriptsize\in S,\,S\ne\varnothing,}\,\exists s,t\in\mathbb{Z}\,(su+tv=\min S)\)
\(\qquad\)取整数\(m,r\)使\(u=m\min S+r\,(0\le r<\min S)\). 于是
\(\qquad\,0\le r=(1-ms)u+(-mt)v<\min S.\) 由\(S\)的定义知
\(\qquad\,r=0,\min S\mid u\). 同理\(\min S\mid v.\) 进而\(\min S\mid\gcd(u,v)\).
\(\qquad\)但显然\(\gcd(u,v)\small\mid\min S.\) 故\(\exists s,t{\small\in\mathbb{Z}:}\gcd(u,v)=su+tv.\)
【推论】若\(\gcd(p,a)=1,\,p\mid ab,\) 则 \(p\mid b\).
【证明】取 \(s,t\) 使 \(sp+ta=1\) 则 \(p\mid (sb)p+t(ab)=b.\quad_\blacksquare\)
【注记】若\(\gcd(p,q)=1, q\mid p^n\). 反复应用上述推论得\(q\mid p\).
\(\qquad\)\(q\)是\(p\)的因子, 若\(q\)是正整数, 那么它就等于\(\gcd(p,q)=1\)

lianchunhe

非常感谢！祝元宵佳节快乐！

lianchunhe

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lianchunhe

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