西南财经：a,b取到何值时，该线性方程组有唯一解？

dodonaomikiki

问题还非常全面：无解？
无穷解？
有无穷解的话，其通解又是什么？

dodonaomikiki

水平有限，随便尝试做一哈
若有纰漏错误，望老师们指导我一哈





首先简化一下这个方程组：
（2）-（1）
（3）-（1）
（4）-（1）
\begin{align}
x1+x2+x3+x4=1          \\
x2-x3+2x4=1      \\

  x2+(a-1) x3+2x4=b-1                  \\

  2x2-2x3+(a+4)x4=2                       \\
\end{align}


\(
（3）-（2）我们就得到     \\
（a-2）x3=b-2    \\
x3=\frac{  b-2}{a-2}    \\
...\)



\(
(4)-（2）我们就得到                  \\
ax4=o                  \\
x4=0                  \\
这还了得！  \Longrightarrow   x2=1+x3=1+\frac{b-2}{a-2}=\frac{   a+b-4}{  a-2  }                   \\
\Longrightarrow   x1=1-\frac{   a+b-4}{  a-2  } -\frac{  b-2}{a-2}                  \\
=\frac{ a-2-a-b+4-b+2}{a-2}                  \\
=\frac{   4-2b}{a-2}                  \\

于是乎，我们就得到：             \\
a等于2的时候，无解！             \\
a不等于2的时候，方程组有唯一解             \\
但是！！！看下面             \\


\)

dodonaomikiki

\(正好在计算过程中，我们发现ax4=0   \\
\Longrightarrow     a=0的时候，x4无论何值都可以!\)

这样就到到了简化的方程组：
\begin{align}
x1+x2+x3+x4=1          \\
x2-x3+2x4=1      \\


\end{align}

\(
     \Longrightarrow     x1+2x3-x4=0      \\
\Longrightarrow   x4= x1+ 2x3     \\
这就是通解，当方程组有无穷多个解的时候!  \)

lihp2020

个人观点  明显 a b 只作用于 x3 x4    把 (3) (4) 化简 一下 只剩下 x3 x4  就是 x3 和x4的二元方程组  相交就唯一解 平行 就无解 重合就无穷解
（3）-（2  (4)-2*(2)+(1)就能消除  x1 x2