湘大第二题：计算\(x^{3/2}（\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1} -2 \sqrt{x} ) \)

dodonaomikiki

其中，前提条件是\(x \to  \infty  \)

dodonaomikiki

随便游戏一哈，大学数学学得很迷茫！
计算错误的话，请老师们指正！

\( 无穷小（infinitesimal）\\

小o符号（Little-o notation）： \\
f(x)| < \epsilon |g(x)|
\)


















已经晓得：\(  
  \sqrt{  1+a}=1+\frac{a}{2}-\frac{a^2}{8}+裴阿诺余项(a^3)  \\

a \to  \infty  \)



\(  
言归正传，我们来计算这道题目：            \\         
  \displaystyle {\lim_{n \to \infty} }   x^{3/2}（\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1} -2 \sqrt{x} )     \\

=\displaystyle\lim_{n \to \infty}  x^2  \bullet   （\sqrt{1       +\frac{1 }{x}    }+\sqrt{1     -\frac{1 }{x}       } -2)            \\
=\displaystyle\lim_{n \to \infty}  x^2  \bullet    （   1+\frac{1 }{2x}     - \frac{1 }{8x^2   }         + 1-\frac{1 }{2x}    -  \frac{1 }{8x^2   }   -2+     裴阿诺余项 \frac{1 }{x^3   }    )            \\
=\displaystyle\lim_{n \to \infty}  x^2  \bullet    （   \frac{-1 }{4x^2   }     +     裴阿诺余项 \frac{1 }{x^3   }        )            \\
=\displaystyle\lim_{n \to \infty}  ( \frac{-1 }{4   }     +     裴阿诺余项 \frac{1 }{x   }   )          \\
=\displaystyle\lim_{n \to \infty}   \frac{-1 }{4   }              \\
非常显然的，           \\
x趋向于无穷大时候，           \\
结果等于  \frac{-1 }{4   }             \\








\)