已知三正数 x,y,z 满足 x^2+4y^2+4z^2=12 ，求 √(3xy)+5z 的最大值

wintex · 发表于 2026-3-8 19:31

本帖最后由 wintex 于 2026-3-12 21:29 编辑

波斯猫猫 · 发表于 2026-3-11 12:31

已知三正数 x,y,z 满足 x^2+4y^2+4z^2=12,
求 √(3xy)+5z 的最大值.
思路：令x=2√3cosαsinθ，2y=2√3sinαsinθ，
2z=2√3cosθ，α,θ皆为锐角.
则√(3xy)+5z=3sinθ√(sin2α)+5√3cosθ
≤3sinθ+5√3cosθ=2√21sin(θ+β)≤2√21.

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已知三正数 x,y,z 满足 x^2+4y^2+4z^2=12 ，求 √(3xy)+5z 的最大值

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