我来证哥猜（三）

yangchuanju · 发表于 2026-3-17 07:17

我来证哥猜（三）
强哥猜的简单表述——
所有大于等于4的偶数都可以拆分（表示）成两个素数之和。

yangchuanju · 发表于 2026-3-17 07:18

强哥德巴赫猜想的一种简捷证明法
一个偶数的哥德巴赫分拆素数对数可用双筛法求出，对筛余对数进行适当调整后即为所求。
例10=1,3,5,7,9+9,7,5,3,1，用素数3进行双筛，筛余的1个数对5+5为所求素数对；
12=1,3,5,7,9,11+11,9,7,5,3,1，用素数3进行双筛，筛余的4个数对1+11,5+7,7+5,11+1，需减掉1+11和11+1才是所求素数对；
14=1,3,5,7,9,11,13+13,11,9,7,5,3,1，用素数3进行双筛，筛余的3个数对1+13,7+7,13+1，需减掉1+13和13+1，再加上3+11和11+3才是所求素数对；
16=1,3,5,7,9,11,13,15+15,13,11,9,7,5,3,1，用素数3进行双筛，筛余的2个数对5+11和11+5为所求素数对；
18=1,3,5,7,11,13,15,17+17,15,13,11,9,7,5,3,1，用素数3进行双筛，筛余的6个数对1+17,5+13,7+11,11+7,13+5,17+1，需减掉1+17和17+1为所求素数对；
26=1,3,5,7…,25+25,23,1,19,…,1，用素数3,5进行双筛，筛余的3个数对7+19,13+13,19+7，需补加上被素数3筛掉的3+23和23+3才为所求素数对；
30=1,3,5,7…,25,27,29+29,27,25,23,1,19,…,1，用素数3,5进行双筛，筛后剩8个数对1+29,7+23,11+19,13+17,17+13,19+11,23+7,29+1，需减掉1+29和29+1才为所求素数对。

yangchuanju · 发表于 2026-3-17 07:20

本帖最后由 yangchuanju 于 2026-3-18 04:51 编辑

在对某偶数n进行双筛后的筛余数对中可能含有1+(n-1)和(n-1)+1，它一定不是素数对，应减去2或0；
双筛后的筛余数对中某些小素数对可能被筛掉，如偶数14中的3+11和11+3，偶数26中的3+23和23+3，应补加上才行，数量不确定。
双筛筛余数对数等于n/2*∏ (p-2)/p*∏ (p-1)/(p-2)，式中第一个连乘积中的p为不大于n平方根的所有奇素数，第二个连乘积中的p为能够整除偶数n且不大于n平方根的奇素数。
第二个连乘积∏ (p-1)/(p-2)，亦即波动因子，一定大于或等于1，在证明哥德巴赫猜想时可略去不予考虑。

除了30以外的所有偶数，都不能被偶数n平方根以内的所有奇素数整除，在用偶数平方根以内不能整除n的奇素数进行双筛过程中都不可避免地产生一定的正负偏差（误差）；
例用奇素数3对偶数10,12,14,16,18,20,22,24进行双筛时分别有0.667、0、-0.667、0.667、0、-0.667、0.667、0的偏差；
在用奇素数3和5对偶数26,28,30,…48进行双筛时分别有-0.4、0.8、0、-0.8、0.4、1.2、-1.2、1.333、0.4、-1.6、1.6、0.4的偏差；……

若不管这些奇素数是不是小于偶数的平方根，对连续偶数列2,4,6,8,10……一律进行一番双筛，
对于奇素数3，筛余偏差循环出现，每3个偶数一个循环节，分别是-0.667、0.667、0，最大正负偏差绝对值为2/3；
对于奇素数5，筛余偏差循环出现，每5个偶数一个循环节，分别是-0.4、-0.8、0.8、0.4、0，最大正负偏差绝对值为4/5；
对于奇素数7，筛余偏差循环出现，每7个偶数一个循环节，分别是-0.286、-0.571、-0.857、0.857、0.571、0.286、0，最大正负偏差绝对值为4/5；……
对于奇素数p，筛余偏差循环出现，每p个偶数一个循环节，最大正负偏差绝对值为(p-1)/p。

yangchuanju · 发表于 2026-3-17 07:27

在用奇素数3和5进行联合双筛时，筛余偏差每15偶数一个循环节，分别是
偶数偏差
2 -0.8
4 0.4
6 1.2
8 -1.2
10 1.333333333
12 0.4
14 -1.6
16 1.6
18 -0.4
20 -1.333333333
22 1.2
24 -1.2
26 -0.4
28 0.8
30 0
最大负偏差出现在14+30k之中，最大正偏差出现在16+30k之中，式中k等于0,1,2,3，……
例在用奇素数3和5对偶数44和46进行联合双筛，分别产生-1.6和+1.6的偏差——
n=44，连乘积=44/2*1/3*3/5=4.4，实际筛余对数是6，4.4-6=-1.6：
n=46，连乘积=46/2*1/3*3/5=4.6，实际筛余对数是3，4.6-3=1.6：
要用连乘积证哥猜，还需减去最大正偏差。

yangchuanju · 发表于 2026-3-17 07:30

在用奇素数3和7进行联合双筛时，筛余偏差每21个连续偶数一个循环节，最大正负偏差绝对值是0.952，分别出现在8+42k和34+42k偶数中；
在用奇素数5和7进行联合双筛时，筛余偏差每35个连续偶数一个循环节，最大正负偏差绝对值是1.714=12/7，分别出现在8+70k和62+70k偶数中；
在用奇素数3、5和7进行联合双筛时，筛余偏差每105个连续偶数一个循环节，最大正负偏差绝对值是2.286=16/7，分别出现在54+210k和156+210k偶数中。

wangyangke · 发表于 2026-3-17 07:54

本帖最后由 wangyangke 于 2026-3-17 15:22 编辑

由于鲁思顺蠢极即蠢到极致和不知羞耻、厚颜无耻遮住且淡化了一般网友的一般愚蠢，由是鲁思顺是论坛一般愚蠢的遮蠢布

yangchuanju · 发表于 2026-3-17 19:26

本帖最后由 yangchuanju 于 2026-3-17 19:31 编辑

连乘积计算式误差分析
重复一遍——
在用连乘积计算式n/2*∏ (p-2)/p*∏ (p-1)/(p-2)计算双筛剩余哥猜素数对时存在三种偏差（误差），（式中第一个连乘积中的p为不大于n平方根的所有奇素数，第二个连乘积中的p为能够整除偶数n且不大于n平方根的奇素数）。
误差1——对给定偶数n在用n平方根内所有奇素数双筛过程中，数对1+(n-1)和(n-1)+1可能被筛除，也可能保留下来，由于它俩不是素数对，因而形成正偏差；
误差2——对给定偶数n在用n平方根内所有奇素数双筛过程中，数对3+(n-3)、5+(n-5)、7+(n-7)……和(n-3)+3、(n-5)+5、(n-7)+7……均被筛除，它们之中可能有1对、2对或多对素数对，也可能没有素数对，因而形成负偏差；
误差3——在用连乘积计算式n/2*∏ (p-2)/p*∏ (p-1)/(p-2)计算双筛剩余哥猜素数对时，计算值一般不是整数，但偶数n的哥猜素数对必须是整数，相减之差即为偏差3，有正有负。
误差1等于0或2，误差2等于0,2,4,6……（最大值不大于偶数n平方根内奇素数个数），误差3最大绝对值待分析。
若要证哥猜，对于误差1可在连乘积计算式值中一律减2，对于误差2可在连乘积计算式值中一律不加，但对于误差3必须减去可能出现的最大正偏差。

yangchuanju · 发表于 2026-3-17 19:33

本帖最后由 yangchuanju 于 2026-3-18 15:24 编辑

对于单用一个奇素数3,5,7……p进行双筛，用3和5、3和7、5和7、3,5和7联筛，形成的最大误差3，前已给出。

经一系列计算得知，在用奇素数3、5、7和11进行联合双筛时，筛余偏差每1155个连续偶数一个循环节，最大正负偏差绝对值是5.662338；
在用奇素数3、5、7、11和13进行联合双筛时，筛余偏差每15015个连续偶数一个循环节，最大正负偏差绝对值是13.252747；
在用奇素数3、5、7、11、13和17进行联合双筛时，筛余偏差每255255个连续偶数一个循环节，最大正负偏差绝对值是18.390433；……

素数筛 3 35 357 3-11 3-13 3-17
最大误差 0.67 1.6 2.29 5.66 13.25 18.39
正差偶数 4 16 156 1212 14694 253002
负差偶数 2 14 54 1098 15336 257508
偶数差 2 2 102 114 642 4506

从上表容易看出，最大正负误差3，随着最大素筛的增大迅速增大，开始小于素筛，至13,17时已经大于素筛值了，之后还可能更大些；
最大正负误差3，分别出现在半素数阶乘p#/2之后和之前不太远之处。
猜想：在用奇素数3、5、7、11……和p进行联合双筛时，筛余偏差每p#/2个连续偶数一个循环节，最大正负偏差绝对值约等于p，不大于1.5p或2p。

yangchuanju · 发表于 2026-3-17 20:13

本帖最后由 yangchuanju 于 2026-3-18 05:08 编辑

对于一个大偶数p^2+1=n，双筛筛余数对数（连乘积）n/2*∏ (p-2)/p*∏ (p-1)/(p-2)=n/2*∏ 1*∏ 2一定大于等于
(p^2+1)/2*1/3*3/5*5/7*9/11*11/13*15/17*17/19*21/23*27/29*…*(p-2)/p，
未计及大于等于1的第二个连乘积∏ (p-1)/(p-2)=∏ 2（波动因子）；

即n/2*∏1*∏2≥n/2*∏1=(p^2+1)/2*1/3*3/5*5/7*9/11*11/13*15/17*17/19*21/23*27/29*…*(p-2)/p

n/2*∏ 1*∏2≥(p^2+1)/2*1/3*3/5*5/7*7/9*9/11*11/13*13/15*15/17*17/19*19/21*21/23*23/25*25/27*27/29*…*(p-2)/p/[7/9*13/15*19/21*23/25*25/27*…]

n/2*∏1*∏2≥(p^2+1)/2*1/p*[9/7*15/13*21/19*25/23*27/25*…]≥p/2*[9/7*15/13*21/19*25/23*27/25*…]=p/2*∏3

n/2*∏1*∏2≥p/2*∏3，
n/2*∏1*∏2-2≥p/2*∏3-2，
式中∏3是不大于偶数n平方根的所有合数C/(C-2)的连乘积。

C C-2 ∏3 p p^2+1 p/2*∏3
9 7 1.29 11 122 7.07
15 13 1.48 17 290 12.61
21 19 1.64 23 530 18.86
25 23 1.78 —— —— ——
27 25 1.92 29 842 27.91
33 31 2.05 —— —— ——
35 33 2.17 37 1370 40.20
39 37 2.29 41 1682 46.96
45 43 2.40 47 2210 56.33
49 47 2.50 —— —— ——
51 49 2.60 53 2810 68.93
55 53 2.70 —— —— ——
57 55 2.80 59 3482 82.53
63 61 2.89 —— —— ——
65 63 2.98 67 4490 99.86
69 67 3.07 71 5042 108.98
75 73 3.15 —— —— ——
77 75 3.24 79 6242 127.91
81 79 3.32 83 6890 137.79
87 85 3.40 89 7922 151.22
90 88 3.48 —— —— ——
93 91 3.55 —— —— ——
95 93 3.63 97 9410 175.97
99 97 3.70 101 10202 187.01
105 103 3.78 107 11450 201.96
111 109 3.84 113 12770 217.20
115 113 3.91 —— —— ——
117 115 3.98 —— —— ——
119 117 4.05 —— —— ——
121 119 4.12 —— —— ——
123 121 4.18 —— —— ——
125 123 4.25 127 16130 270.04

从上表容易看出合数连乘积∏3是一个一路渐增的函数，当C=9时等于1.29，当C=33、69、119时分别超过2、3、4了。

假定最大正误差3等于p，则当偶数平方根大于37，或偶数大于1370时，连乘积n/2*∏1*∏2-2-p≥p/2*∏3-2-p=37/2*2.17-2-37=40.20-2-37=1.20；
假定最大正误差3等于1.5p，则当偶数平方根大于79，或偶数大于6242时，连乘积n/2*∏1*∏2-2-1.5p≥p/2*∏3-2-1.5p=79/2*3.24-2-1.5*79=127.98-2-1*5*79=7.48；
假定最大正误差3等于2p，则当偶数平方根大于127，或偶数大于16130时，连乘积n/2*∏1*∏2-2-2p≥p/2*∏3-2-2p=127/2*4.25-2-2*127=269.88-2-2*127=13.88；……
尚若最大正误差3还要大一些，只要偶数和筛分用素数取得足够大，偶数哥猜分拆素数对数（连乘积）减2再减去p的若干倍（误差3），一定还会大于1的，即有素数对存在。

对于1370，或6242，或16130以内大于4的偶数，逐一检验知，它们都有哥猜分拆素数对。

当偶数处于37*37+1=1372至41*41-1=1680，或79*79+1=6244至83*83-1=6888，或127*127+1=16132至131*131-1=17160时，
简化连乘积的分子大于1370，或6242，或16130，连乘积值还要比40.20、127.98、269.88大一些，
减2再减37，或减2再减1.5*79，或减2再减2*127更大于1了，都有哥德巴赫分拆素数对！

yangchuanju · 发表于 2026-3-18 08:47

n/2*∏1*∏2≥p/2*∏3的数理含义
式中∏3是不大于偶数n平方根的所有合数C/(C-2)的连乘积。
表达式的左端是一个用于计算正偶数n可拆分成的素数对数的计算式，在未进行适当调整前还不是偶数n的哥德巴赫猜想分拆素数对数；
右端是一个偶数n平方根内最大奇素数p的一半与不大于偶数n平方根内所有合数C/(C-2)的乘积，或写成(√n)/2*∏C/(C-2)。

若令偶数n的哥德巴赫猜想分拆素数对数为G2，连乘积n/2*∏1*∏2计算式的3个误差分别为d1、d2、d3，
则G2=n/2*∏1*∏2-d1+d2-d3≥n/2*∏1*∏2-2-d3≥n/2*∏1-2-d3≥(√n)/2*∏C/(C-2)-2-d3，
G2≥(√n)/2*∏C/(C-2)-2-d3，
若再略去大于1的合数连乘积∏C/(C-2)，则G2≥(√n)/2-2-d3；
该式需在偶数n比较大时才成立；
对于较小的偶数n需通过另外的检验方法证明它们都有哥德巴赫猜想素数对。

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