求 (x+3y)／(x^2+3y^2+4) 的值域

波斯猫猫

一道最值问题(数学期刊)

原创  老李  老李的数学随笔  2026年2月14日 13:11  北京

luyuanhong(2026-3-8 01:19)

题：求(x+3y)/(x^2+3y^2+4)的值域.

思路：判别式法能搞定此典型类题目.

令(x+3y)/(x^2+3y^2+4)=t，

则3ty^2-3y+t(x^2+4)-x=0.

∴ 9-12t[t(x^2+4)-x≥]≥0，

即4t^2x^2-4tx+16t^2-3≤0.

∴ 16t^2-16t^2(16t^2-3)≥0.

解得-1/2≤t≤1/2，

∴ 所求值域为[-1/2，1/2].

luyuanhong

楼上 波斯猫猫 的解答已收藏。

liangchuxu

顺便说明一下，原题：求(x+3xy)/(x^2+3y^2+4)