偶数p^2+1的哥德巴赫猜想素数对数的新算法

yangchuanju

偶数p^2+1的哥德巴赫猜想素数对数的新算法
设p是一个奇素数，则p^2+1是一个偶数，
最小的一些p^2+1型偶数有
10、26、50、122、170、290……1682、1850、2210，……
这类偶数平方根内的最大素数是3,5,7,11,13,17……41,43,47，……
这类偶数之中没有任一个奇素数能够整除它们，
它们的哥德巴赫猜想素数对数计算式中的波动因子都是1；
其双计哥猜数计算式等于(p^2+1)/2*1/3*3/5*5/7*9/11*11/13*15/17*17/19*…*(p-2)/p，
等于(p^2+1)/2*1/7*9/13*15/19*…*(p-2)/p，
取p^2+1约等于p^2，则计算式略大于p^2/2*1/7*9/13*15/19*…*(p-2)/p=p^2/2*∏(p-2)/p，
对偶数p^2+1的哥猜素数对计算式的连乘积部分改写如下——
1/7*9/13*15/19*…*(p-2)/p=1/7*7/9*9/13*13/15*15/19*…*(p-4)/(p-2)/p*[9/7*15/13*…*(p-2)/(p-4)]
=1/p*[9/7*15/13*…*(p-2)/(p-4)]
偶数p^2+1的哥猜素数对数计算式变成略大于p/2*[9/7*15/13*…*(p-2)/(p-4)]=p/2*∏(p-4)/(p-2)=p/2*∏c/(c-2)，
式中c是不大于p的奇合数；
偶数p^2+1的哥猜素数对数计算式或表示成p/2*9/7*15/13*21/19*25/23*27/25*33/31*35/33*…*c/(c-2)=p/2*9/7*15/13*21/19*27/23*35/31*…*c/(c-2)。

需要特别指出的是，一般偶数哥猜素数对连乘积计算式存在的三种误差变为——
（一）该类p^2+1型偶数减1等于p的平方，不是素数，数对1+p^2被筛掉，误差一d1等于0；
（二）该类偶数的小素数对3+7；3+23；3+47,7+43；……均被筛掉，（双计）误差二d2等于2,4,6……，需补加；
（三）该类偶数不能被3,5,7,…p整除，误差三d3不等于0，有正有负。
该类偶数的双计哥猜素数对计算式可表示成G2=p/2*∏c/(c-2)+d2-d3。

yangchuanju

1682哥猜素数对知多少？
1682=41*41+1，p=41；
G2=41/2*9/7*15/13*21/19*27/23*35/31*39/37+d2-d3=46.959+d2-d3；
实际1682双计哥猜素数对数等于48，含小素数对13+1669，1669+13；19+1663，1663+19；
d1=0，d2=4，d3=2.959
G2=46.959+4-2.959=48。

yangchuanju

1684,1686,1688……1848哥猜素数对知多少？
1684=41*41+3，1848=43*43-1
这些偶数的平方根内最大素数都是41，这些偶数之中一定是某个素数2,3,5,7……41的倍数或某几个的倍数，它们的哥猜素数对计算式中的波动系数一定大于等于1；
它们的误差一d1等于0或2，误差二d2等于0,2,4,6……，误差三d3有正有负（大小不易确定）；
若忽略它们的波动系数，忽略误差二d2，不论误差一d1等于0还是2都当成2减掉，则这些偶数哥猜素数对计算式应表示成
G2≥p/2*∏c/(c-2)-2-d3

yangchuanju

鲁思顺1718哥猜素数对知多少？
鲁答曰——2/9·9/7·15/13·21/19·27/23·35/31·39/37·40去尾取整，
为什么鲁乘以40而不是41？
为什么鲁乘以2/9而不是1/4（单计）？
鲁思顺为什么不考虑连乘积计算式存在的各个误差？