武汉大学教授发顶刊证明数学猜想，40 多年悬而未决的问题被解决了

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武汉大学教授发顶刊证明数学猜想，40 多年悬而未决的问题被解决了

原创  学长阿阳  2026 年 3 月 25 日 18:39  浙江

2026 年，武汉大学数学与统计学院教授刘会与合作者在国际顶级数学期刊《美国数学会杂志》发表论文，成功证明了两个悬而未决 40 多年的数学猜想。

《美国数学会杂志》是国际公认的四大顶级数学期刊之一，每 3 个月只发表 1 期，专门刊登纯粹数学和应用数学所有领域具有最高质量的原创性学术论文。



这篇论文证明了什么？

论文证明了两个数学猜想：Hofer-Wysocki-Zehnder 的二或无穷条周期轨道猜想，以及 Bangert-龙以明的二或无穷条闭测地线猜想。

翻译成人话就是：在特定的几何结构中，某种特殊的曲线要么恰好有两条，要么有无穷条，不存在三条、四条、五条这种"中间状态"。

这个问题的起源可以追溯到 1978 年。当时数学家 P. Rabinowitz 证明了紧星型超曲面上周期轨道的存在性。1979 年，数学家 A. Weinstein 提出猜想：任意闭切触流形上存在周期轨道。这就是著名的“Weinstein 猜想”。

过去 40 多年来，Weinstein 猜想与 Arnold 猜想的研究极大促进了辛动力系统领域的发展，产生了 Floer 同调、辛场论等理论工具。

1998 年和 2003 年，三位数学家 H. Hofer、K. Wysocki、E. Zehnder 得到了比 Weinstein 猜想更强的结论，并提出猜想：任意三维紧星型超曲面上存在恰好两条或无穷条简单周期轨道。

2004 年，数学家 V. Bangert 和中国数学家龙以明对二维情形证明了相关猜想，并提出更强猜想：任意二维 Finsler 球面上存在恰好两条或无穷条本原闭测地线。

这两个猜想悬而未决 2 0多年，直到刘会和合作者这次的工作。

这篇论文有多难？

刘会和合作者通过对具有有限条简单周期轨道的三维闭连通流形进行非退化扰动，得到一序列嵌入切触同调指标为 2 的柱型 J 全纯曲线。

这一过程利用作者于 2023 年发展的退化情形的 ECH 指标理论和扰动技巧，及引进新的不变量等创新思想。在这关键一步的基础上，发现这一序列柱型J全纯曲线的正负末端以指数收敛速度趋向于渐近周期轨道。



这些技术细节，即使是数学系的学生也未必能完全看懂。但可以确定的是：这是一个需要极高数学技巧、极深理论积累、极强创新能力才能解决的问题。

论文的合作者包括美国马里兰大学的 Dan Cristofaro-Gardiner 、加州大学伯克利分校的 Michael Hutchings 、德国亚琛工业大学的 Umberto Hryniewicz ，都是国际顶尖数学家。

这个成果对普通人有什么意义？

老实说，这个成果对普通人的生活没有直接影响。你不会因为这个猜想被证明了，就能更快找到工作、更容易考上研究生、更轻松买得起房。

但基础数学的意义，从来不在于“有没有用”，而在于“能不能推动人类认知的边界”。

40 多年前提出的猜想，今天被中国数学家和国际团队合作证明，这本身就是中国数学研究水平的体现。

更重要的是，基础数学的突破往往会在几十年后产生意想不到的应用。比如 19 世纪的黎曼几何，当时被认为是"纯理论、没有用"，但 100 年后成为爱因斯坦广义相对论的数学基础，再后来成为 GPS 定位系统的理论支撑。

对考生家长来说，这个新闻有什么启示？

武汉大学数学系，在国际顶级期刊发表论文，证明重要猜想，这说明学校在基础数学领域的研究实力很强。



学长阿阳