浙江Z20联盟测试【高三】：已知点O是三角形ABC的重心

dodonaomikiki

浙江名校出题应该是有水平的嚒，
可以看一下嘛

dodonaomikiki

感觉选择项C可以接受！
但我怎么感觉这个系数应该是 \( \sqrt{3}\)     而非3？
【我的荒诞！】

lianchunhe

解答一下

dodonaomikiki

提供一种差生可以接受的办法！
难度应该是初中吧，
不会超过初中！


\(

构建一个等边三角形ABC                         \\
set:  x1=y1=1                      \\
那么，\boldsymbol{       \vec{OP}}= \boldsymbol{       \vec{OA}}+   \boldsymbol{       \vec{OB}}                                           \\
=(0,   2 \sqrt{3}/3     )+(   1,    - \sqrt{3}/3      )                      \\
=(1,   \sqrt{3}/3    )                      \\

\boldsymbol{       \vec{OP}}=x2(1,   \sqrt{3} )  +y2(   2,0   )                       \\
=(x2+2y2,  \sqrt{3 }x2  )                      \\
\Longrightarrow               x2=\frac{1}{3}                        \\



\Longrightarrow      y2=\frac{1}{3}                        \\




  \Longrightarrow         x1+y1=1+1=3(   \frac{1}{3}        +    \frac{1}{3}        )  =3(    x2  +    y2   )                    \\

正确选择项便浮水而出\)