等比数列 {an} 满足 a1+a2+…+a8=12／5 ，a4a5=-2／5 ，求 1／a1+1／a2+…+1／a8 的值

波斯猫猫

好题欣赏——等比数列的性质
原创  数学好题研究  2026 年 3 月 2 日 13:27  河南

luyuanhong 发表于 2026-4-2 01:13(数学期刊)

题：等比数列{an}满足a1+a2+a3+...+a8=12/5,a4a5=-2/5,
求1/a1+1/a2+1/a3+...+1/a8的值.

思路：S8=a1(1-q^8)/(1-q)=12/5，(a1)^2q^7=-2/5，

∴ a1q^7(1-q)/(1-q^8)=-1/6.

∴ Sˊ8=[1-(1/q)^8]/[(1/a1)(1-1/q)]

=(1-q^8)/[ a1q^7(1-q)]=-6.

注：一个等比数列由a1和q确定，完事，用不着弄得雾里看花.

luyuanhong

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